2025年沪科版七年级数学寒假预习 第01讲 平方根、立方根.pdfVIP

第01讲平方根、立方根

模块一思维导图串知识1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会

模块二基础知识全梳理（吃透教材）用根号表示数的平方根、算术平方根和立方根；

模块三核心考点举一反三2．会求一个数的平方根、算术平方根、立方根；

模块四小试牛刀过关测

1

知识点平方根

1.算术平方根

（1）一般地、如果一个正数的平方等于，即2，那么这个正数叫做的算术平方根.规定0的舞

xaxaxa

术平方根是0.

（2）a的算术平方根记为，读作“根号”,叫做被开方数.

2aa

注意：(1)只有非负数才存在算术平方根，负数没有算术平方根.

(2)算术平方根是它本身的数只有0和1.

(3)算术平方根是非负数，即。

a0a0

2.算术平方根的规律

被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.

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3.无限不循环小数

无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分是不循环的小数.许多正有理数的算术平方根是无限不循环

小数(例如：，，等).

235

注意：的结果有两种情况：当是完全平方数时，是一个有理数；当不是一个完全平方数时，

aaaaa

是一个无限不循环小数.

4.平方根的定义

2

一般地，如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根或二次方根.即如果xa,那么x叫做的平

aaa

方根.如2和-2是4的平方根，简记为±2是4的平方根.

5.平方根的表示方法

正数的算术平方根可以用表示；正数的负的平方根，可以用符号“-”表示，故正数的平方根可

aaaaa

以用符号“±a”表示，读作“正、负根号”.

a

6.平方根的性质

(1)正数有两个平方根，它们互为相反数.

(2)负数没有平方根.

(3)0的平方根是0.

7.开平方

(1)定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方，其中数叫做被开方数.

aa

(2)平方运算与开平方运算是互为逆运算的关系.

8.平方根的求法

(1)被开方数是完全平方数，可以通过开平方运算求平方根，81的平方根是±9.

(2)被开方数不是完全平方数，可用计算器求正数的算术平方根，所得的值是近似值.

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注意：(1)在求平方根的运算中，被开方数会经常以和的形式出现，应先将和计算后，再求其

aaaa

2

平方根，如的平方根是±2.

2

(2)在进行带分数的开平方运算时，应先将带分数化为假分数，再开方.

9.aa,,±a的意义

