2025年初中数学教师解题比赛试题 .pdfVIP

去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》

初中数学教师解题比赛试题

初中数学教师解题比赛试题

一、比赛试题种类及要求

本次解题比赛试题为初中数学教师专业能力测试，旨在考察参赛教师

的数学解题能力、教学技能以及专业知识掌握程度。试题将包括选择

题、填空题、解答题等类型，全面考察教师的数学素养。试题难度将

按初中数学教学的实际需求和难度水平设置。

二、比赛试题内容

1、选择题

(1)在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AB=2，则BC的长度为()

A.√3B.√6C.2D.2√3答案：B

(2)在实数范围内，方程x²+3x+2=0的解为()A.x=1B.x=-1C.x=2

D.x=-2答案：D

2、填空题

(1)已知一个圆的半径为5，那么它的内接正六边形的边长为____。答

案：5√3

(2)若二次函数y=x²-4x+c的图像与x轴有交点，则c的取值范围是

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

____。答案：c≤4

3、解答题

(1)求证：等腰三角形两底角的平分线相等。

证明：设△ABC为等腰三角形，底角∠B和∠C的平分线分别为BD和

CE。∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠DBC=∠ECB。在△DBC和△ECB中，∵DBC=ECB，BC=BC，∴△DBC

≌△ECB。∴BD=CE，即等腰三角形两底角的平分线相等。

(2)已知一个二次函数y=ax²+bx+c的图像过点(1，2)，且与x轴的两

个交点的横坐标分别为x₁和x₂，其中x₁²+x₂²=9，求这个二次函数的

解析式。

解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图像过点(1，2)，∴a+b+c=2①。又

∵该函数与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁和x₂，其中x₁²+x₂²=9，

∴x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。∴(x₁+x₂)²=(b/a)²，∴(b/a)²=(x₁²+x₂²)+2x

₁x₂=(9+2c/a)。将①式代入上式，得b²-4ac=9a²+4ac-4a²=(5a²

-4ac+b²)。化简得(2a-b)²=0，∴2a=b。将①、②式代入抛物线方

程ax²+bx+c=0，得ax²+2ax+2-a=0。∴x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=(2a)

²-2(2-a)=9。化简得a²-2a-3=0，解得a=-1或a=3。当a=-1时，

b=-2，c=3，∴该二次函数的解析式为y=-x²-2x+3。当a=3时，b=6，

c=-3，∴该二次函数的解析式为y=3x²+6x-3。

君子忧道不忧贫。——孔丘

初中科学解题的数学解题方法

初中科学解题的数学解题方法

数学是解决初中科学问题的关键。掌握数学解题方法，能让我们在科

学学习中更高效、更得心应手。以下就是一些初中科学解题的数学解

题方法。

1、理解问题：在解决问题之前，我们首先要理解问题的含义。对于

科学问题，我们需要明确其中的主要概念、已知条件和要求的结果。

只有充分理解问题，我们才能选择正确的解题方法。

2、列表和图形：在解决科学问题时，列表和图形是非常有用的工具。

通过绘制图形或列出表格，我们可以更清晰地看到问题的结构，更好

地理解问题的本质。有时，一个简单的图表就能帮助我们找到解决问

题的关键。