北京市东城区2024-2025学年高一上学期期末统一检测数学试卷【含答案解析】.docx

北京市东城区2024-2025学年高一上学期期末统一检测数学试卷

2025.1

本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意结合交集运算求解即可.

【详解】因集合，

所以.

故选：A.

2.下列函数中，与函数有相同图象的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数图象相同函数是同一函数分别判断各个函数的定义域或值域解题即可.

【详解】函数定义域为,值域为,

对于A：定义域为,值域为相同有相同图象,A选项正确；

对于B：定义域为0,+∞,定义域不同没有相同图象，B错误；

对于C：值域为,值域不同没有相同图象，C错误；对于D：定义域为,定义域不同没有相同图象，D错误；

故选：A.

3.下列函数中，是奇函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据奇函数的定义逐项判断.

【详解】对于A，函数的定义域为，定义域关于原点对称，

，

所以函数fx为偶函数，A

对于B，函数的定义域为，定义域关于原点对称，

，

所以函数fx为奇函数，B

对于C，函数的定义域为，定义域关于原点对称，

，

所以函数fx为偶函数，C

对于D，函数的定义域为，定义域关于原点对称，

，

故，，

故，

所以函数为非奇非偶函数，D错误.

故选：B.4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据及诱导公式即可求解.

【详解】，且，

.

故选：B.

5.如图，函数的图象为折线段，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据图象求出函数fx

【详解】函数的图象为折线段，且,

故可设，

且，，，

所以，，所以，

当时，不等式可化为，，

即，故（舍去），

当时，不等式可化为，，

即，故.

所以不等式的解集是.

故选：D.

6.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据诱导公式结合充分、必要条件分析判断即可.

【详解】因为对任意恒成立，

可知可以推出，但不能推出，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

7.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据指数函数在上的单调性比较，的大小；再根据幂函数在上的单调性比较，的大小即可求解.

【详解】∵函数在上单调递减，且，，即.∵函数在上单调递增，且，，即.

.

故选：C.

8.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与函数的图象关于原点对称，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数对称与变换求出函数的解析式，代值计算可得出的值.

【详解】函数的图象关于原点对称的函数的解析式为，

将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数，

故.

故选：B.

9.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本不等式可得，结合对数函数单调性分析判断.

【详解】因为，

则，

当且仅当，即时，等号成立，

又因为在定义域0,+∞内单调递增，

所以.故选：B.

10.已知函数，其中．若在上的值域为，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分析可知的最大值为，且，求得，结合图像即可得结果.

【详解】当时，在内单调递减，

则，且；

若在上的值域为0,4，

则在上的最值点在内，

可知的最大值为，且，可得，

令，解得或，

结合的图像可知实数的取值范围是.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题解题关键在于定义域和值域的开闭问题，可知在上的最值点在内，进而结合二次函数分析最值.第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11.函数的定义域为______.

【答案】

【解析】

【分析】根据根式、分式的意义列式求解即可.

【详解】令，解得，

所以函数的定义域为.

故答案为：.

12.已知，命题：若，则．能说明为假命题的一组a，b，c的值为______，______，______．

【答案】①.1（答案不唯一，满足即可）②.0（答案不唯一，满足即可）③.（答案不唯一，满足即可）