2025年沪科版七年级数学寒假预习 第03讲 不等式及其基本性质.pdfVIP

第03讲不等式及其基本性质

模块一思维导图串知识结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的

模块二基础知识全梳理（吃透教材）基本性质。

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

知识点1不等式

1.不等式的定义

用符号“”或“”表示大小关系的式子叫做不等式.像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

2.常见的不等号

1

3.等式与不等式的根本区别

等式表示的是相等关系，用等号连接；不等式表示的是不等关系，用不等号连接。

(1)有些不等式中不含未知数，如34，-1-2；有些不等式中含有未知数，如2x5中，x表示未知数。

(2)判断一个式子是否为不等式，关键是看这个式子是否含有不等号。

知识点2不等式的解

1.不等式的解：使不等式成立的未知数的取值叫做不等式的解。如-2，0，2是不等式2x-15的解。

2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。求不等式的解集

的过程叫做解不等式。

注意：不等式的解集必须符合两个条件：

(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立。

(2)能使不等式成立的数都在解集中。

3.用数轴表示不等式的解集

不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上表示出来.如下图，一般来说，

一元一次不等式的解集用数轴表示，有以下四种情况：

用数轴表示不等式解集时的规律：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈.

4.不等式的解与解集的联系与区别

(1)联系：不等式的所有解组成了解集，解集中包括了不等式的每一个解。

(2)区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，不等式的解集是指满足这个不等式的未知数

的所有的值。

知识点3不等式的基本性质

1.不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；即：如果ab，那么

acbc。

2.不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；即：如果ab,c0那么

ab

acbc(或)。

cc

3.不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；即：如果ab,c0那么

2

ab

acbc(或).

cc

注意：(1)不等式的两边都乘或除以同一个数时，必须先认清这个数的性质符号。如果这个数是正数，那么

不等号的方向不变；如果这个数是负数，那么不等号的方向改变。

(2)不等式的两边不能乘以0，因为乘以0后不等式变为等式。

考点01：不等式的定义

例题1．（23-24七年级下·浙江台州·期末）北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，

一辆小车行驶在限速60km/h的路段上，当距离下一路口800m时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，

64sxkm/h

且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值

范围是．

t℃

【变式】某市一天的最高气温是10℃，最低气温是，则当天该市气温的变化范围是（）

1-12℃

A．2t10B．2t10C．10t2D．0t12

【变式1-2】（23-24七年级下·山东淄博·期末）一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120mg，分3~4次

服用，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（