2025年中考数学几何模型归纳训练（全国）专题32 最值模型之将军遛马模型与将军过桥（造桥）模型解读与提分精练（解析版）.pdfVIP

专题32最值模型之将军遛马模型与将军过桥（造桥）模型

将军遛马模型和将军过桥（造桥）模型是将军饮马的姊妹篇，它是在将军饮马的基础上加入了平移的

思想，主要还是考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以中高档题为主，本专题就将军遛马模型

和将军过桥（造桥）模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

在解决将军遛马和将军过桥（造桥），不管是横向还是纵向的线段长度（定长），只要将线段按照长

度方向平移即可，即可以跨越长度转化为标准的将军饮马模型，再依据同侧做对称点变异侧，异侧直接连

线即可。利用数学的转化思想，将复杂模型变成基本模型就简单容易多了，从此将军遛马和将军过桥（造

桥）再也不是问题！

2

模型1.将军遛马模型2

模型2.将军造桥（过桥）模型6

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模型1.将军遛马模型

将军遛马模型：已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧，且PQ间长度恒定，

在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小。

点A、B在直线m异侧（图）；点A、B在直线m同侧（图）；

1-11-2

图1-1图1-2

将军遛马模型（异侧型）：如图1-1，过A点作AC∥m,且ACPQ，连接BC，交直线m于Q，Q向左平移

PQ长，即为P点，此时P、Q即为所求的点。

∵PQ为定值，∴求PA+PQ+QB的最小值，即求PA+QB的最小值+PQ。

∵AC∥m，ACPQ，得到四边形APQC为平行四边形，故APQC。∴PA+QBQC+QB，

再利用“两点之间线段最短”，可得PA+QB的最小值为CB，故PA+PQ+QB的最小值PQ+CB.

图1-1图1-2

将军遛马模型（同侧型）：如图1-2，过A点作AE∥m,且AEPQ，作B关于m的对称点B’，连接B’E，交

直线m于Q，Q向左平移PQ长，即为P点，此时P、Q即为所求的点。

∵PQ为定值，∴求PA+PQ+QB的最小值，即求PA+QB的最小值+PQ。

∵AE∥m，AEPQ，得到四边形APQE为平行四边形，故APQE。∴PA+QBQE+QB，

根据对称，可得QB’QB，即QE+QBQE+QB’，

再利用“两点之间线段最短”，可得QE+QB’的最小值为EB’，故PA+PQ+QB的最小值PQ+EB’。

12023··360°

例．（陕西模拟预测）如图，菱形的边长为，∠＝，点、在对角线上（点

ABCDBADEFACE

1+________

在点的左侧），且＝，则最小值为

FEFDEBF

【答案】10

【分析】作，使得==1，连接交于，由四边形是平行四边形，推出=，

DMACDMEFBMACFDEFMDEFM

∥

+=+=+

推出DEBFFMFBBM，根据两点之间线段最短可知，此时DEFB最短，由四边形ABCD是菱形，在

Rt△BDM中，根据勾股定理计算即可．

1

【详解】解：如图，作，使得＝＝，连接交于，

DMACDMEFBMACF

∥

∵＝，，∴四边形是平行四边形，∴＝，∴+＝