2025年中考数学几何模型归纳训练（全国）专题32 最值模型之将军遛马模型与将军过桥（造桥）模型解读与提分精练（原卷版）.pdf

专题32最值模型之将军遛马模型与将军过桥（造桥）模型

将军遛马模型和将军过桥（造桥）模型是将军饮马的姊妹篇，它是在将军饮马的基础上加入了平移的

思想，主要还是考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以中高档题为主，本专题就将军遛马模型

和将军过桥（造桥）模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

在解决将军遛马和将军过桥（造桥），不管是横向还是纵向的线段长度（定长），只要将线段按照长

度方向平移即可，即可以跨越长度转化为标准的将军饮马模型，再依据同侧做对称点变异侧，异侧直接连

线即可。利用数学的转化思想，将复杂模型变成基本模型就简单容易多了，从此将军遛马和将军过桥（造

桥）再也不是问题！

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模型1.将军遛马模型2

模型2.将军造桥（过桥）模型4

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模型1.将军遛马模型

将军遛马模型：已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧，且PQ间长度恒定，

在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小。

点A、B在直线m异侧（图1-1）；点A、B在直线m同侧（图1-2）；

图1-1图1-2

将军遛马模型（异侧型）：如图1-1，过A点作AC∥m,且ACPQ，连接BC，交直线m于Q，Q向左平移

PQ长，即为P点，此时P、Q即为所求的点。

∵PQ为定值，∴求PA+PQ+QB的最小值，即求PA+QB的最小值+PQ。

∵AC∥m，ACPQ，得到四边形APQC为平行四边形，故APQC。∴PA+QBQC+QB，

再利用“两点之间线段最短”，可得PA+QB的最小值为CB，故PA+PQ+QB的最小值PQ+CB.

图1-1图1-2

将军遛马模型（同侧型）：如图1-2，过A点作AE∥m,且AEPQ，作B关于m的对称点B’，连接B’E，交

直线m于Q，Q向左平移PQ长，即为P点，此时P、Q即为所求的点。

∵PQ为定值，∴求PA+PQ+QB的最小值，即求PA+QB的最小值+PQ。

∵AE∥m，AEPQ，得到四边形APQE为平行四边形，故APQE。∴PA+QBQE+QB，

根据对称，可得QB’QB，即QE+QBQE+QB’，

再利用“两点之间线段最短”，可得QE+QB’的最小值为EB’，故PA+PQ+QB的最小值PQ+EB’。

例．（陕西模拟预测）如图，菱形的边长为，∠＝，点、在对角线上（点

12023··ABCD3BAD60°EFACE

在点的左侧），且＝，则最小值为

FEF1DE+BF________

例．（安徽合肥校考三模）在边长为的正方形ABCD中，点、是对角线上的两个动点，且

22023··2EFBD

CFAECF

始终保持，连接、，则的最小值为（）

BFBE1AE

A．22B．3C．25D．251

例．（河北邯郸三模）如图，在边长为的菱形ABCD中，ABC60，将△ABD沿射线的方

32024··1BD

AC

向平移得到△ABD，分别连接，AD，BC，则ACBC的最小值为（）

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