福建省2024-2025学年高三上学期12月测评数学试题【含答案解析】.docx

2024~2025学年高三12月测评（福建）

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则=（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由交集、补集运算即可求解.

【详解】，可知，即，

所以，所以.

故选:B.

2.若，则（）

A. B.3 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据共轭复数定义、复数乘方及减法运算求，即可求其模长.

【详解】因为，所以.

故选：C.

3.已知角的终边经过点，则（）

A. B. C.3 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数的定义可得，结合两角和的正切公式计算即可求解.

【详解】易知，则，

故选：D.

4.设甲：，乙：，则（）

A.甲是乙的充分不必要条件

B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】易知充分性成立，举例说明可证明必要性不成立，结合充分、必要条件的概念即可下结论.

【详解】当时，；

令，满足，但不成立.

所以甲是乙的充分不必要条件.

故选：A.

5.设等差数列的前n项和，若，，则数列前99项和为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】C

【解析】

【分析】求得通项，利用裂项相消法求和即可.【详解】依题意，，所以，因为，由，

易知，

所以

所以数列的前99项和为，

故选：C.

6.若直线为函数且的图象的一条切线，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设切点为，利用导数的几何意义可得出关于、的方程组，即可解出的值.

【详解】设切点为，因为且，则，

由导数的几何意义可得，

所以，即，故，

所以，解得，

故选：B.

7.已知双曲线的左、右焦点分别，.A是C上的一点（在第一象限），直线与y轴的负半轴交于点B，若，且，则双曲线C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】如图，设AF2=m，根据双曲线的定义和勾股定理的应用可得AF2=a，，

【详解】设AF

由题意可得，，；

又，由可得

即，解得；

所以AF2=a，，

在中，

在中，，

又由，有，解得，故.

故选：D.

8.已知函数，且，则满足在区间上最大值为的的取值的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】先计算出，分、、三种情况讨论，结合图形和方程的解与图象的交点个数之间的关系求解即可.【详解】由，得，所以，

因为，有，

因为，所以.

当时，.

若，，此时的最大值为，所以，

画出的图象，如图，

由图可知，函数图象在上没有交点，所以方程在上无解；

若，，此时的最大值为1，

所以，解得，不符合题意；

若，，此时的最大值为，所以，

画出的图象，如图，

由图可知，函数图象在上有一个交点，所以方程在上仅有一个解；

所以的个数为1.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在正方体中，则（）

A.直线与所成的角为

B.直线与所成的角为

C.直线与平面所成的角为

D.直线与平面所成的角为

【答案】AB

【解析】

【分析】根据可判断A；根据为正三角形可判断B；记，由线面垂直的判定定理得与平面所成的角为，可判断C；记，利用线面垂直的判定定理得与平面所成的角即为，可判断D.

【详解】对于A，如下图，因为，所以，

所以直线与所成的角为，故A正确；

对于B，因为，，可知为正三角形，

所以直线与所成的角为，故B正确；

对于C，记，因为平面，平面，

所以，又，，平面，所以平面，故与平面所成的角为，

所以的正弦值为，即所成的角为，故C错误；

对于D，记，因为平面，平面，

所以，同理得，又，平面，

所以平面，可知与平面所成的角即为，

则，故D错误.

故选：AB.

10.已知O为内部的一点，满足，，，则（）

A B.

C.的面积为 D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】由题意，根据平面向量数量积的运算律