湖南省郴州市2024-2025学年高三上学期12月期末考试数学试题（原卷版）.docxVIP

高三数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.设，是两个平面，，是两条直线，若，，则“”是“，”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知向量，满足，，则（）

A.1 B.2 C. D.

4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，得到的点数分别为，，则“”的概率为（）

A B. C. D.

5.已知双曲线左、右焦点分别为，，为的右支上一点，为的中点，为线段上一点，若（为坐标原点），则（）

A.4 B.2 C.1 D.

6.在中，内角，，的对边分别为，，，，，，为边上一点，且，则的面积为（）

A. B. C. D.

7.已知，，，则（）

A. B. C. D.

8.已知是递减的整数数列，若，且，则的最小值为（）

A.54 B.55 C.63 D.64

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知事件、发生的概率分别为，，则下列结论正确的是（）

A. B.

C.一定有 D.若，则与相互独立

10.已知函数则（）

A.在区间上单调递增

B.仅有个极大值点

C.无最大值，有最小值

D.当时，关于方程共有个实根

11.已知正方体的棱长为，、、分别为棱、、上的动点，是空间中任意一点，则下列结论正确的是（）

A.

B.用一个平面截该正方体，所得截面面积的最大值为

C.若，则的最大值为

D.若，则三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若，则______________.

13.已知函数的图象关于直线对称，则______________.

14.已知定点和，当点在椭圆上运动时，的面积的最小值为2，最大值为18，则______________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数部分图象如图所示.

（1）求的解析式；

（2）若在区间上存在最小值，求实数的取值范围.

16.如图，在几何体中，平面，，且，四边形为菱形，，.

（1）求证：；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

17.在直角坐标系中，已知抛物线上两动点，满足.

（1）证明：直线过定点；

（2）设直线过定点，以为直径作圆，过点且斜率为的直线与交于，

两点，将圆沿轴折起，使平面平面，求折起后的长度的取值范围.

18.（1）证明：，其中，，且.

（2）证明：若服从二项分布，则

（3）甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为.双方约定比满局，赢的局数多的人获胜.设甲获胜的概率为，证明是递增数列，并说明该结论的实际含义.

19.已知函数的图象在点处的切线方程为.

（1）求，的值.

（2）若正项数列的前项和为，且，，证明：

（ⅰ）；

（ⅱ）.