2024年辽宁省高中学业水平合格性考试数学真题试卷（1月份）含详解.docx

2024年辽宁省高中学业水平合格性考试数学试卷（1月份）

一,选择题：本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．复数（1+i）i＝（）

A．﹣1+i B．1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i

2．已知集合A＝{﹣1,0,1,3},B＝{0,1,2,4},则A∩B＝（）

A．{0,1} B．{﹣1,3} C．{2,4} D．{﹣1,0,1}

3．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则A＞B是a＞b的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．函数f（x）＝ax+3（a＞0且a≠1）的图象一定过点（）

A．（0,3） B．（3,1） C．（﹣3,0） D．（﹣3,1）

5．“山海有情,天辽地宁”．为推动辽宁文旅产业快速发展,辽宁电视台推出了2024年春节“回辽过年,来辽过年”大型系列活动．某景点为迎接八方来客在门口搭建了一个雪人雕像（如图）,其下半部可看成直径约为2m的球体,则雪人下半部的体积（单位：m3）约为（）

A． B． C． D．

6．平流层是指地球表面以上10km到50km的区域．下列不等式中,x能表示平流层高度的是（）

A．|x+20|＜30 B．|x﹣20|＜30 C．|x+30|＜20 D．|x﹣30|＜20

7．已知,则tan2α等于（）

A． B． C． D．

8．已知a,b是空间中两条不同的直线,α,β,γ是空间中三个不同的平面,下列命题正确的是（）

A．若a∥α,b∥α,则a∥b B．若a⊥α,b⊥α,则a∥b

C．若a⊥b,a⊥α,则b∥α D．若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ

9．已知函数,在下列区间中,一定包含f（x）零点的区间是（）

A．（﹣2,﹣1） B．（0,1） C．（1,2） D．（2,+∞）

10．如图为一个摩天轮示意图,该摩天轮圆半径为4.8m,圆上最低点与地面距离为0.8m,60s转动一周．图中OA与地面垂直,从OA开始逆时针转动,经过ts到达OB．设B点与地面的距离为hm．若h与t的函数解析式为,其中ω＞0,则ω的值为（）

A． B． C． D．

11．甲,乙两队进行排球决赛,采用三局两胜制．目前的情形是甲队赢了第一局,甲队只需再赢一局将获得冠军,乙队需赢两局才能获得冠军．若每局比赛甲队获胜的概率均为0.6,则甲队获得冠军的概率为（）

A．0.6 B．0.72 C．0.84 D．0.96

12．已知函数,则不等式f（x）≥x+1的解集为（）

A．（﹣∞,0] B．[﹣1,0]

C．（﹣∞,﹣1] D．（﹣∞,﹣2]∪[﹣1,0]

二,填空题：本大题共4小题,每小题3分,共12分.要求直接写出答案,不必写出计算过程或推证过程。

13．已知向量与不共线,而且与共线,则x的值为．

14．我国古代的统计工作有着悠久的历史．据《周礼》记载,周朝设有专门负责调查和记录数据的官员,称为“司书”,主要工作是负责“邦之六典?以周知入出百物?”．《数书九章》中有“米谷粒分”问题：今有粮仓开仓收粮,有人送来米2024石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得253粒内夹谷29粒．则估计这批米内所夹的谷有石．

15．已知lg2＝a,lg3＝b,则lg12＝（用a,b表示）

16．已知实数a,b分别满足a2+3a+1＝0,b2﹣3b+1＝0,且a+b≠0,则ab的值为．

三,解答题：本大题共5小题,共52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17．在物理学中我们已经知道,力既有大小又有方向,因此力是向量．如图所示,在光滑的水平面上静止的物体A受到力与的作用．

（1）求物体A受到与的合力的大小.

（2）求．

18．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知,．

（1）求a的值.

（2）求cosC的值．

19．某中学为了解某选修课的学习情况,通过抽样获得50名学生的期末考试成绩,将数据制成如下的频率分布表和频率分布直方图．

分组

[50,60）

[60,70）

[70,80）

[80,90）

[90,100]

人数

5

5

10

20

10

频率

0.1

0.1

0.2

a

0.2

（1）求频率分布表中a的值及频率分布直方图中b的值.

（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,试估计该中学选修该课程的所有学生成绩的平均数．

20．阳马是我国古代数学对有一侧棱垂直于底面且底面是矩形的四棱锥的统称．如图所示,阳马P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC,BD相交于O点,且PA＝3,AB＝4,AD＝6,M,N分别为AB,PC的中点．

（1）