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习题课(四)
一、选择题
1
1．若α∈(0，π)，且cosα＋sinα＝－，则cos2α＝()
3
1717
A.B．－
910
1717
C．－D.
910
答案：A
183π
解析：因为cosα＋sinα＝－，α∈(0，π)，所以sin2α＝－，cosα0，且α∈(4，π)，
39
3π17
所以2α∈，所以cos2α＝－2＝.故选A.
(2，2π)1sin2α9
3
2．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，则sin(2β＋7π)＝()
5
2424
A.B．－
2525
1212
C．－D.
2525
答案：B
解析：∵sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin[(α－β)－α]＝
334
sin(－β)＝－sinβ＝，∴sinβ＝－.又β是第三象限角，∴cosβ＝－，∴sin(2β＋7π)＝－sin2β
555
3424
＝－2sinβcosβ＝－2×(－5)×(－5)＝－.
25
31
3．已知角α，β均为锐角，且cosα＝，tan(α－β)＝－，则tanβ＝()
53
19
A.B.
313
13
C.D．3
9
答案：D
3441
解析：由于α，β均为锐角，cosα＝，则sinα＝，tanα＝.又tan(α－β)＝－，所以tanβ
5533
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