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四边形
解题方法指导
一、怎样解与多边形内角和有关的问题
n边形的内角和等于(n-2)X180°，多边形的内角和是180°的整数倍，多边形的边数每增加1,内角和增加
180°.利用它可解决三类问题:
一是已知多边形的边数求内角和，
二是已知多边形的内角和求边数,
三是已知足够的角度条件下求某一个内角的度数.
例题演练
例题1
2019··
（浙江台州市中考真题）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各
3
条边都相等的凸多边形（边数大于），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等
的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．
1ABCDE
（）已知凸五边形的各条边都相等．
①1AC=AD=BE=BD=CEABCDE
如图，若，求证：五边形是正五边形；
②2AC=BE=CEABCDE
如图，若，请判断五边形是不是正五边形，并说明理由：
2“”“”
（）判断下列命题的真假．（在括号内填写真或假）
3ABCDEF
如图，已知凸六边形的各条边都相等．
①若AC=CE=EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（）
②若AD=BE=CF，则六边形ABCDEF是正六边形．（）
例题2
2020··ABCDEÐBCD=ÐEDC=90°BC=ED
（河北唐山市九年级三模）如图，在五边形中，，，
AC=CD=AD．
1DABC≌DAED
（）求证：；
2ÐB=140°ÐBAE
（）当时，求的度数；
3DABCDACDÐB
（）如果的外心与的内心重合，请直接写出的度数．
例题3
2019·ABCDEÐBCD=ÐEDC=130°ÐBAC=ÐEAD
（温州外国语学校九年级二模）如图，在五边形中，，，
AC=AD．
1△ABC≌△AED
（）求证：；
2ÐBAE=120°ÐB
（）当时，求的度数．
解题方法指导
二、怎样解多边形外角和的问题
多边形的外角和是360°，与多边形的边数无关,故在某些问题中用外角和公式会比用内角和公式求解简单.
涉及多边形外角和的问题，常与多边形的内角和及正多边形等关系结合考虑,通过列方程来解决.
例题演练
例题1
2019·“1ABCDBG∠CBHE
（浙江省杭州市第六中学中考模拟）原题：如图，正方形中，是外角的角平分线，
ABABEF⊥DEBGFDEEF”
是上一点（不与、重合），交于，求证：＝．
ADM
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