2024-2025学年人教版八年级(上)数学寒假作业（九）.docx

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2024-2025学年人教版八年级(上)数学寒假作业（九）

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?长春月考）若多项式4a2﹣（k﹣1）ab+25b2是关于a、b的完全平方式，则k的值为（）

A．21 B．19 C．21或﹣19 D．﹣21或19

2．（2023秋?邹城市期末）下列计算正确的是（）

A．a3?b4＝a12 B．（a2）3＝a5

C．（ab）2＝a2b2 D．（a+b）2＝a2+b2

3．（2024春?益阳期末）如图，在边长为（x+a）的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（）

A．x2﹣a2＝（x﹣a）（x+a） B．x2+2ax＝x（x+2a）

C．（x+a）2﹣a2＝x（x+2a） D．（x+a）2﹣x2＝a（a+2x）

4．（2024秋?衡阳县期中）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（）

A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣24

5．（2023秋?清原县期末）已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，比较图2与图1的阴影部分的面积，可得等式（）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab

二．填空题（共5小题）

6．（2023秋?东坡区期末）如果多项式14x2+(m-1)x

7．（2023秋?邹城市期末）已知a+b＝6，ab＝﹣2，则a2+b2的值是．

8．（2024?株洲模拟）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝40，则图中阴影部分面积为．

9．（2024?株洲模拟）已知x2﹣y2＝12，x﹣y＝4，则x+y＝．

10．（2023秋?锦江区校级期末）已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是．

三．解答题（共5小题）

11．（2024秋?衡阳县期中）已知（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝25，求a2+b2与ab的值．

12．（2024秋?榆树市期中）如图①，有一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线剪开可平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．请观察分析后完成下列问题：

（1）图②中，阴影部分的面积可表示为；

A.4ab

B．（a+b）2

C．（b﹣a）2

D.4（b﹣a）

（2）观察图②，请你归纳出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系；

（3）运用（2）中归纳的结论：当x+y＝7，xy=134时，求x

13．（2023秋?端州区期末）很多同学在学习整式乘法及乘法公式时，都是死记硬背计算公式．为了让学生们能更直观地理解公式，李老师上了一节拼图实验课，她用四张长为a、宽为b的小长方形（如图1），拼成了一个边长为a+b的正方形（如图2）．观察图形，解答下列问题：

（1）图2中，阴影部分的面积是；

（2）观察图1、图2，请你写出三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的关系；

（3）应用：已知x+y＝7，xy＝10，求值：

①（x﹣y）2；

②x﹣y．

14．（2024秋?万州区校级月考）某植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（a+2b）米，宽为（a+b）米；B园区为正方形，边长为（2a+2b）米．

（1）求A、B两园区的面积之和（备注：要化简）；

（2）根据实际需要2023年初对A园区进行改造，改造后长增加（3a﹣b）米，宽减少（a﹣b）米，改造后A区的长比宽多100米，且改造后B园区的周长比A园区的周长多40米．

①求a、b的值；

②改造后当年若A园区全部种植郁金香，B园区全部种植牡丹花，且郁金香、牡丹花两种花当年投入的费用与吸引游客的收益如下表：

郁金香

牡丹花

投入（元/平方米）

18

15

收益（元/平方米）

28

30

求改造后A、B两园区当年旅游的净收益之和．（净收益＝收益﹣投入）

15．（2024秋?万州区校级月考）阅读解答：

（1）填空：

（a﹣b）（a+b）＝；

（a﹣b）（a2+ab+b2）＝；

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝；

（2）类推：（a﹣b）（an﹣1+a