2025年中考数学几何模型归纳训练（全国）专题33 最值模型之胡不归模型解读与提分精练（原卷版）.pdf

专题33最值模型之胡不归模型

胡不归模型可看作将军饮马衍生，主要考查转化与化归等的数学思想，近年在中考数学和各地的模拟

考中常以压轴题的形式考查，学生不易把握。本专题就最值模型中的胡不归问题进行梳理及对应试题分析，

方便掌握。在解决胡不归问题主要依据是：点到线的距离垂线段最短。

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模型1.胡不归模型（最值模型）1

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模型1.胡不归模型（最值模型）

从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家．根据“两点之间线段最短”，虽

然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙

子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？”

看到这里很多人都会有一个疑问，少年究竟能不能提前到家呢？假设可以提早到家，那么他该选择怎样的

一条路线呢？这就是今天要讲的“胡不归”问题.

PMNVMNVVVAB

一动点在直线外的运动速度为，在直线上运动的速度为，且，、为定点，

1212

ACBC

点C在直线MN上，确定点C的位置使的值最小．（注意与阿氏圆模型的区分）。

VV

21

ACBC1VV

1）BC1AC，记k1，即求BC+kAC的最小值.

VVVVV

21122

CH

2ADsinDANkkCHkAC,BC+CH.

）构造射线使得∠，，将问题转化为求最小值

AC

3）过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小．

【解题关键】在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”型问题

转化为“PA+PC”型．（若k1，则提取系数，转化为小于1的形式解决即可）。

【最值原理】垂线段最短。

VABCA15AB10AC

例1.（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，在中，，，P为边上的一个

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动点（不与A、C重合），连接，则的最小值是（）

BPAPPB

2

10

A．52B．53C．3D．8

3

例2．（23-24九年级上·湖南娄底·阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB3，E，P