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专题33最值模型之胡不归模型
胡不归模型可看作将军饮马衍生,主要考查转化与化归等的数学思想,近年在中考数学和各地的模拟
考中常以压轴题的形式考查,学生不易把握。本专题就最值模型中的胡不归问题进行梳理及对应试题分析,
方便掌握。在解决胡不归问题主要依据是:点到线的距离垂线段最短。
1
模型1.胡不归模型(最值模型)1
6
模型1.胡不归模型(最值模型)
从前有个少年外出求学,某天不幸得知老父亲病危的消息,便立即赶路回家.根据“两点之间线段最短”,虽
然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地,但他义无反顾踏上归途,当赶到家时,老人刚咽了气,小伙
子追悔莫及失声痛哭.邻居告诉小伙子说,老人弥留之际不断念叨着“胡不归?胡不归?”
看到这里很多人都会有一个疑问,少年究竟能不能提前到家呢?假设可以提早到家,那么他该选择怎样的
一条路线呢?这就是今天要讲的“胡不归”问题.
PMNVMNVVVAB
一动点在直线外的运动速度为,在直线上运动的速度为,且,、为定点,
1212
ACBC
点C在直线MN上,确定点C的位置使的值最小.(注意与阿氏圆模型的区分)。
VV
21
ACBC1VV
1)BC1AC,记k1,即求BC+kAC的最小值.
VVVVV
21122
CH
2ADsinDANkkCHkAC,BC+CH.
)构造射线使得∠,,将问题转化为求最小值
AC
3)过B点作BH⊥AD交MN于点C,交AD于H点,此时BC+CH取到最小值,即BC+kAC最小.
【解题关键】在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中,关键是构造与kPB相等的线段,将“PA+kPB”型问题
转化为“PA+PC”型.(若k1,则提取系数,转化为小于1的形式解决即可)。
【最值原理】垂线段最短。
VABCA15AB10AC
例1.(24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习)如图,在中,,,P为边上的一个
2
动点(不与A、C重合),连接,则的最小值是()
BPAPPB
2
10
A.52B.53C.3D.8
3
例2.(23-24九年级上·湖南娄底·阶段练习)如图,在矩形ABCD中,AB3,E,P
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