实际问题与反比例函数(IV).ppt

反比例函数图象有哪些性质?

反比例函数是由两支曲线组成,

复习回顾

当k0时,两支曲线分别位于第_________象限内，在每一象限内，y随x的_____________；

当k0时,两支曲线分别位于第＿＿＿＿＿象限内,在每一象限内,y随x的______________.

增大而增大

二、四

一、三

增大而减少

杠杆定律

阻力×阻力臂=动力×动力臂

阻力臂

阻力

动力

动力臂

例3

小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力

臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.

(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?

(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?

(3)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?

解:

(1)根据“杠杆定律”有

FL=1200×0.5

得函数关系式

(2)当L=1.5时,

因此撬动石头至少需要400牛顿的力.

小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力

臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.

(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?

例3

(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?

若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则

动力臂至少要加长多少?

解:

因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少

要加长1.5米.

01

03

02

04

05

思考

在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？

思考：

结合例4，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？

你知道了吗？

学一学：

在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两端的电压U（伏）

及用电器的电阻R（欧姆）有如下的关系：PR=U2

思考：

1.上述关系式可写成P＝

２.上述关系式可写成R＝

—

P=

U2

R

—

R=

U2

P

例4

一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～

220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路

图如图所示.

U

(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?

(2)用电器输出功率的范围多大?

解:

(1)根据电学知识,当U=220时,有

即输出功率P是电阻R的反比例函数,

函数式为

例4

一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～

220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路

图如图所示.

U

(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?

(2)用电器输出功率的范围多大?

解:(2)从式子可以看出,电阻越大则功率越小.

把电阻的最小值R=110、最大值R=220代入即得到输出功率的最大值、最小值:

因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.

巩固练习

1.蓄电池的电压为定值，使用电源时，电流I（A）和电阻R（Ω）的函数关系如图所示：

o

9

4

I/A

R/Ω

（1）蓄电池的电压是多少？

（2）请写出这一函数的表达式。

（3）如果以此蓄电池为电源的用电器

限制电流不超过10A，那么用电器可变

电阻应控制在什么范围？

解：(1)由图像可知I和R成反比例，即

I=

U

R

可得：U=IR=4×9=36(V)

(2)∵IR=36

∴

巩固练习

结果可以看出，如果电流为10A时，则用电器的电阻应为3.6Ω.若电流不超过10A,则用电器的电阻应不小于3.6Ω即（R≥3.6）

解：(3)把I=10代入得：R=3.6

1.蓄电池的电压为定值，使用电源时，电流I（A）和电阻R（Ω）的函数关系如图所示：

o

9

4

I/A

R/Ω

（1）蓄电池的电压是多少？

（2）请写出这一函数的表达式。

（3）如果以此蓄电池为电源的用电器

限制电流不超过10A，那么用电器可变

电阻应控制在什么范围？

2.一封闭电路中，电流I(A)和电阻R(Ω)的函数关系如图所示：

o

3

2

I/A

R/Ω

（1）写出电流I(A)和电阻R(Ω)的函数关系

（2）如果一个用电器的电阻为5Ω，其允许通过的最大

电流为1A，那么把这个用电器接在这个封闭的电路中，

会不会烧坏？试通过计算说明。

（1）

（2）会。当R＝5时，＝1.2＞1

3.右图描述的是一辆汽车在一条高速公路上匀速行驶的图像，根据图像提供的信息回答下列问题。

（1）这条高速公路的全长是多少？

（2）请写出速度v与时间t之间的函数表达式。

（1）全长为300km

（2）

o

150

2

t/h

v/km/h

4

6

100

250

答案：

4.右图描述的是一辆汽车在一条高速公路上匀速行驶的图像，根据图像提供的信息回答下列问题。

（3）汽车最慢用几个小时到达目的地？如果3小时以内

到达，汽车的速度应不少于多少？

（3）汽车最慢用6小时到达目的地。

如果3小时以内到达，汽车的速度应

不少于