2024-2025学年人教版九年级(上)数学寒假作业（十）.docx

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2024-2025学年人教版九年级(上)数学寒假作业（十）

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?凉州区月考）已知一正多边形的一个外角等于72°，则该正多边形的中心角等于（）

A．144° B．120° C．108° D．72°

2．（2024?济宁）如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则它的内切圆半径为（）

A．1 B．2 C．2 D．3

3．（2024秋?柯桥区期中）如图，AC是⊙O内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O内接正八边形的一边．此时AB是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（）

A．12 B．16 C．20 D．24

4．（2024秋?东港区校级期中）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径分别为（）

A．6，32 B．32，3 C．6，3 D．32，32

5．（2024秋?射阳县校级月考）刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若⊙O的半径为2，则这个圆内接正十二边形的面积为（）

A．3 B．12 C．4π D．12π

二．填空题（共5小题）

6．（2024秋?集美区校级月考）如图，正六边形ABCDEF，对角线AE、BF交于点G，EF＝2，则正六边形ABCDEF的半径为．

7．（2024秋?泗洪县期中）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA＝3，则正六边形ABCDEF的面积为．

8．（2023秋?东港区期末）已知一个正多边形的外角是40°，则这个正多边形的边数为．

9．（2024秋?越秀区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O旋转，每次都是按顺时针方向旋转90°，则第101次旋转结束时，点A的坐标为．

10．（2024?金凤区校级二模）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝20°，则这个正多边形的边数为．

三．解答题（共5小题）

11．（2024秋?镜湖区校级期中）如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上．

（1）求出D点坐标；

（2）将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，请直接写出经过2025次旋转后D点坐标．

12．（2024秋?淮安区月考）如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OB＝4，OH⊥BC，垂足为H，求这个正六边形的周长和面积．

13．（2024秋?姜堰区期中）如图，在正六边形ABCDEF中，P是BC的中点，点Q在CD上，且CQ＝1，DQ＝3，求∠APQ的度数．

14．（2024秋?广陵区期中）司南是我国古代辨别方向用的一种仪器．其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖．如图，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2中点A～H），过点E作⊙O的切线与AG的延长线交于点M，连接EG．

（1）相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为．

（2）求AG的长．

（3）求ME的长．

15．（2024秋?东台市月考）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM．

（1）求证：BM＝CM；

（2）连接OB、OM，求∠BOM的度数．

2024-2025学年人教版九年级(上)数学寒假作业（十）

参考答案与试题解析

题号

1

2

3

4

5

答案

D

D

D

B

B

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?凉州区月考）已知一正多边形的一个外角等于72°，则该正多边形的中心角等于（）

A．144° B．120° C．108° D．72°

【考点】正多边形和圆．

【专题】正多边形与圆；运算能力．

【答案】D

【分析】根据外角的度数求出多边形的边数，再由中心角=360°

【解答】解：由题意可得：360°72°=5，此正多边形为

∴中心角=360°

故选：D．

【点评】本题考查了圆内接正多边形的性质，熟悉掌握中心角的求法是解题的关键．

2．（2024?济宁）如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则它的内切圆半径为（）

A．1 B．2 C．2 D．3

【考点】正多边形和圆；三角形的内切圆与内心．

【专题】等腰三角形与直角三角形；正多边形与圆；运算能力；推理能力．

【答案】D

【分析】根据正六边形的性质以及勾股定理进行计算即可．

【解