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相似形

解题方法指导

一、怎样解相似三角形的判定问题

相似二角形的判定方法:

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这是判定两个三角形相似

的最基本的一个定理。

(2)两个三角形相似个三角形机发;

①三边成比例的两个三角形相似

②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;

③两角分别相等的两个三角形相似。

判定两个三角形相似需要根据条件选择方法，有时条件不具备，需从以下儿个方面探求:

(1)条件书若有平行线，可考虑用平行线直接推出相似三角形:

(2)两个三角形中若有一组等角，可再找一组等角，或再找夹这组等角的两边成比例

(3)两个三角形中若有两边成比例，可找这两边的夹角相等，或再找第三边成比例;

(4)条件中告有一组直角，可再找一组等角或两边成比例.

解决相似三角形的判定问题时，要根据题目中的已知条件或隐含条件选择合适的判定方法

例题演练

例题1

2021·,VABC,AB=AC,DBC,AD=DC,ABDeO,AE

（扬州市梅岭中学）如图在中点为上一点且过､､三点作

eO,DE

是的直径连接．

1:ACeO;

（）求证是的切线

4

2cosC=,AC=8,eO

（）若求直径．

5

例题2

2021·△ABC∠BAC90°DE

（蒙城县庄子体育艺术中等专业学校九年级其他模拟）在等腰直角中＝，点、分

ABACADAEDCMNDEBC

别在、上，且＝，连接，点、分别为、的中点．

1①PDCMNPMPN

（）如图，若点为的中点，连接、、．

①求证：PM＝PN；

②求证：△ADE∽△PNM；

MN

2②DBAPEC

（）如图，若点在的延长线上，点为的中点，求的值．

MP

例题3

ABAC

2021··=

（江苏镇江市）如图，已知．

ADAE

1______△ABC∽△ADE

（）添加条件（答案不唯一，写出一个即可），使得；

21

（）由（），你还能得到哪两个三角形相似？说明理由．

解题方法指导

二、怎样解运用相似三角形性质的问题

解与三角形相似有关的问题时常用到以下性质:

(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例。

(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.

(3)相似三角形周长的比等于相似比，相似多边形周长的比等于相似比.

(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方,相似多边形面积的比等于相似比的平方。

在三角形中求边长或面积时，常常运用相似三角形的这些性质

例题演练

例题1

2021·RtVABCCD