广东省八校联盟2024-2025学年高一上学期教学质量检测数学试卷（二）【含答案解析】.docx

广东省八校联盟2024~2025学年度第一学期高二教学质量检测（二）

数学

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.

4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】确定斜率，由斜率与倾斜角的关系即可求解.

【详解】设直线的倾斜角为，则，所以，又，所以．

故选：A．

2.已知直线和互相垂直，则实数（）

A.2 B. C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线垂直的判定列方程求参数.

【详解】因为直线和互相垂直，

所以，解得．

故选：B3.圆与圆的公共弦长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先两圆相减求公共弦所在直线方程，再代入弦长公式，即可求解.

【详解】圆与圆，相减得，

圆心到直线的距离，，则公共弦长为．

故选：C．

4.在三棱锥中，为的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】连接，根据空间向量的运算法则，即可求解.

【详解】连接，根据向量的运算法则，可得．

故选：B．5.已知离心率为2的双曲线与椭圆有相同的焦点，则（）

A.21 B.19 C.13 D.11

【答案】B

【解析】

【分析】根据离心率公式，以及椭圆和双曲线的焦点公式，即可求解.

【详解】由条件可知，，

则，解得，所以．

故选：B．

6.已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与相交于，两点，若的面积是面积的3倍，则（）

A.或 B.或 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意转化为焦点到直线的距离比值问题，再验证直线与双曲线有2个交点，即可求解.

【详解】依题意，双曲线的左、右焦点分别为，，

设到直线的距离为，到直线的距离为，则，，

因为的面积是面积的3倍，所以，即，

解得或，

联立方程组，整理得，则，

解得，所以．

故选：D．

7.设是椭圆上的一点，，为焦点，，则的面积为（）A. B. C. D.16

【答案】C

【解析】

【分析】根据双曲线的定义，结合余弦定理，求，再代入三角形面积公式，即可求解.

【详解】为椭圆上的一点，，为焦点，，

，，可得，即，，

设，，则有，，，

，．

的面积．

故选：C．

8.是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值为（）

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】D

【解析】

【分析】根据题设及双曲线定义、圆的性质确定点到圆上点距离差的最大值.

【详解】双曲线中，如图所示：

，，，设左、右焦点为，，，，

，

，三点共线且在之间时取等号，

，则，共线且在之间时取等号，

所以.

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知曲线C的方程为，则下列说法正确的是（）

A.存在实数，使得曲线为圆

B.若曲线C为椭圆，则

C.若曲线C为焦点在x轴上的双曲线，则

D.当曲线C是椭圆时，曲线C的焦距为定值

【答案】AC

【解析】

【分析】按圆和圆锥曲线的标准方程逐项判断即可.

【详解】A正确：曲线C为圆即；

B错误：C为椭圆

C正确：C为焦点在x轴上的双曲线，

D错误：C是椭圆，此时焦距，不是定值.

故选：AC

10.关于空间向量，以下说法正确的是（）

A.若非零向量，，满足，，则

B.若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面C.若空间向量，，则在上的投影向量为

D.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则或

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据，的方向不确定判断A；根据空间向量共面定理判断B；根据投影向量定义判断C；利用，可得从而判断D．

【详解】对于A，非零向量，，满足，，，的方向不确定，

则，不一定平行，故A错误；

对于B，，，

故，，，四点共面，故B正确；

对于C，因为，，

所以在上的投影向量为，故C正确；

对于D，因为直线的方向向量为，平面的法向量为，

所以，所以，则或，故D正确．

故选：BCD．

11.在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，为线段上的一个动点，则（）

A.三棱锥的体积为定值

B.