2024-2025学年广东省广州市高一上学期12月月考数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年广东省广州市高一上学期12月月考数学检测试卷

一、未知（本大题共1小题）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

二、单选题（本大题共4小题）

2．已知幂函数的图象经过点，则（???）

A． B．2 C．16 D．±2

3．函数的零点是（????）

A． B． C．2,0 D．

4．将化为的形式是（????）

A．

B．

C．

D．

5．函数在区间内的最大值为（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

三、未知（本大题共2小题）

6．已知a＞0，且a≠1，函数f（x），满足对任意实数x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（??）

A．（0，1） B．（1，+∞） C．（，3] D．（1，3]

7．高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，高斯函数也被广泛应用于生活，生产的各个领域，其中表示不超过x的最大整数，如：，.若函数，则的值域为（）

A． B． C． D．

四、单选题（本大题共1小题）

8．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过多少天．（参考数据；，）（）

A．70 B．80 C．90 D．100

五、未知（本大题共2小题）

9．下列结论正确的有（????）

A． B．

C． D．

10．若角是的三个内角，则以下结论不正确的是（????）

A． B．

C． D．

六、多选题（本大题共1小题）

11．下列命题中，正确的有（????）

A．函数与函数是同一函数

B．若函数，则

C．二次函数的零点是，

D．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是

七、填空题（本大题共3小题）

12．已知扇形的面积为，弧长为，则扇形的圆心角的弧度数为．

13．已知，，，则a，b，c的大小关系是.

14．已知函数，下面四个结论：①的图象是轴对称图形；②的图象是中心对称图形；③在上单调；④的最大值为．其中正确的有．

八、解答题（本大题共5小题）

15．（1）求证：；

（2）设，求证.

16．已知.

(1)化简.

(2)若锐角满足，求的值.

17．已知集合，集合，

(1)当时，求；

(2)若是的充分不必要条件，求的取值范围.

18．某厂生产某种产品的月固定成本为10(万元)，每生产件，需另投入成本为（万元）．当月产量不足30件时，（万元）；当月产量不低于30件时，（万元）．因设备问题，该厂月生产量不超过50件．现已知此商品每件售价为5万元，且该厂每个月生产的商品都能当月全部销售完．

（1）写出月利润（万元）关于月产量（件）的函数解析式；

（2）当月产量为多少件时，该厂所获月利润最大？

19．已知函数，（且）

（1）当m=2时，解不等式；

（2）若0＜m＜1，是否存在，使在的值域为？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案

1．【正确答案】C

【详解】因为，，所以.

故选：C.

2．【正确答案】B

【详解】是幂函数，设（为常数），

∵图象经过点，∴，解得，

∴，∴.

故选：B.

3．【正确答案】B

【详解】令，可得，

所以，故.

所以函数的零点是.

故选：B.

4．【正确答案】A

【详解】.

故选：A.

5．【正确答案】B

【详解】由已知可得，解得定义域为，

又在上单调递减，则在上单调递增，

所以函数在上单调递增，即函数在区间内单调递增，

所以在区间内的最大值为．

故选：B.

6．【正确答案】D

【分析】根据已知条件判断出的单调性，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.

【详解】由于，所以在上递增.所以，解得.

故选：D

本小题主要考查函数的单调性，考查指数函数、一次函数的单调性，属于基础题.

7．【正确答案】C

【详解】当为偶数时，，所以；

当为奇数时，，所以，

所以的值域为.故选：C.

8．【正确答案】B

【详解】设天后的“进步值”是“退步值”的5倍，

则，即，两边同时取对数得，

化简得，

所以．

故当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过80天．

故选：B．

9．【正确答案】ABD

本题可通过诱导公式将转化为，A正确，然后通过诱导公式将转化为，B正确，最后根据以及同角三角函数关系判断出C错误以及D正确.

【详解】A项：，A正确；

B项：因为，

所以，B正确；

C项：因为，

所以，C错误；

D项：，D正确，

故选：ABD.

10．【正确答案】AB

【详解】在中，，

对于A，，选项A错误；

对于B，，选项B错误；

对于C，，选项C正确；

对于D，，选项D正