2024-2025学年广东省汕头市高二上学期期末考试数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年广东省汕头市高二上学期期末考试数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知点是点在坐标平面内的射影，则（????）

A． B． C． D．

2．已知直线的倾斜角为，则（）

A． B． C． D．

3．圆关于直线对称后的方程为（????）

A． B． C． D．

4．命题方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分必要条件是（）

A． B．

C． D．

5．设数列满足，且，则（????）

A．-2 B． C． D．3

6．已知两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的左、右焦点分别是，，直线不过点，且与左支交于，两点，的周长是的倍且两个三角形周长之和为，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．下面四个结论正确的是（）

A．空间向量，若⊥，则

B．若对平面中任意一点，有则，，三点共线.

C．已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底.

D．任意向量，满足.

10．已知等差数列{}的前n项和，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C．当取得最大值时 D．当取得最大值时

11．已知，，直线：，：，且，则（????）

A． B．

C． D．

12．如图所示．已知椭圆方程为，F1、F2为左右焦点，下列命题正确的是（????）

A．P为椭圆上一点，线段PF1中点为Q，则为定值

B．直线与椭圆交于R，S两点，A是椭圆上异与R，S的点，且、均存在，则

C．若椭圆上存在一点M使，则椭圆离心率的取值范围是

D．四边形为椭圆内接矩形，则其面积最大值为2ab

三、填空题（本大题共4小题）

13．已知方程表示的圆中，当圆面积最小时，此时.

14．已知抛物线的顶点为，且过点．若是边长为的等边三角形，则．

15．设数列满足，若，则的前99项和为.

16．正四面体的棱长为12，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为．

四、解答题（本大题共6小题）

17．在正项等比数列中，，．

(1)求的通项公式；

(2)若，证明是等差数列，并求的前项和．

18．已知中角，，所对的边分别为，，，设其面积为，．

(1)求角；

(2)若，点在边上，若是的平分线，且，求．

19．已知定义域为的函数是奇函数．

(1)求的值；

(2)直接写出该函数在定义域中的单调性（不需要证明），若对于任意，不等式恒成立，求的范围．

20．如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于，．

??

(1)证明：平面；

(2)若平面平面，，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.

21．已知函数的图象经过坐标原点，且，数列的前项和（）.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前项和；

(3)令，若（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.

22．已知椭圆的右焦点为，离心率为，点在椭圆C上.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点作直线（直线的斜率不为0）与椭圆相交于两点，过焦点作与直线的倾斜角互补的直线，与椭圆相交于两点，求的值.

答案

1．【正确答案】C

【分析】根据空间直角坐标系中点在坐标平面的投影确定点坐标再表示向量即可.

【详解】根据题意点在坐标平面内的射影为，所以.

故选：C.

2．【正确答案】A

【分析】首先确定，再根据同角三角函数基本关系式，即可求解.

【详解】由条件可知，，则，

所以，解得：，,

故选：A

3．【正确答案】A

【分析】根据已知圆的圆心求出关于直线对称的圆的圆心，求出半径，即可得到所求结果.

【详解】因为圆，所以圆的圆心为，半径为，

设点关于直线对称的点为，

所以，解得：，

所以所求圆的圆心为，半径为,

故所求圆的方程为.

故选：A.

4．【正确答案】B

【分析】求出当命题为真命题时实数的取值范围，再结合充要条件的定义可得出结论.

【详解】若命题为真命题，则方程表示焦点在轴上的椭圆，

所以，，解得，

因此，使命题成立的充分必要条件是.

故选：B．

5．【正确答案】A

【分析】判断出数列的周期为4，即可求解.

【详解】因为，，

所以，，，，

显然数列的周期为4，而，因此.

故选：A.

6．【正确答案】B

【分析】求出圆的标准方程，根据三条公切线，推出两个圆外切，求出，利用基本不等式求解.

【详解】根据题意可得，两圆的标准方程为和，

圆心为和，半径分别为2，1，

若两圆恰有三条公切线，

则等价为两圆外切，

则满足圆心距，

即

则，

则

,

当且仅当，即，取等号.

故选：B

7．【正确答案】B