信息安全数学基础试卷-A——信安历年试卷资料文档.doc

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姓名学号学院

姓名学号学院专业座位号

(密封线内不答题)

……………………密………………封………线……线………

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华南理工大学期末考试

《信息安全数学基础》试卷A

注意事项：1.考前请将密封线内填写清楚；

2.所有答案请直接答在试卷上；

3．考试形式：闭卷；

4.本试卷共四大题，满分100分， 考试时间120分钟。

题号

一

二

三

四

总分

得分

评卷人

选择题：（每题2分，共20分）

1．设a,b,c?0是三个整数，c?a，c?b，如果存在整数s,t，使得sa＋tb＝1，则()。

(1)(a,b)=c，(2)c＝?1，(3)c＝s，(4)c＝t。

2．大于20且小于70的素数有()个。

(1)9，(2)10，(3)11，(4)15。

3．模7的最小正完全剩余系是()。

(1)1,2,3,4,5,6,7，(2)－6,－5,－4,－3,－2,－1,0，

(3)－3,－2,－1,0,1,2,3，(4)0,1,2,3,4,5,6。

4．模30的简化剩余系是()。

(1)－1,2,5,7,9,19,20,29，(2)－1,－7,10,13,17,25,23,29，

(3)1,7,11,13,17,19,23,29，(4)3,7,11,13,17,19,23,29。

5．设n是整数，则()。

(1)d，(2)n，(3)nd，(4)2n。

6．下面的集合和运算是群的是()。

(1)N，＋（运算“＋”是自然数集N上的普通加法）

(2)R，×（R是实数集，“×”是普通乘法）

(3)Q，＋（运算“＋”是有理数集Q上的普通加法）

(4)P（S），∪（P（S）是集合S的幂集，“∪”为集合的并）

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7．模17的平方剩余是()。

(1)3，(2)10，(3)12，(4)15

8．整数5模17的指数ord17(5)＝()。

(1)3，(2)8，(3)16，(4)32

9．Fermat定理：设p是一个素数，则对任意整数a有()。

(1)ap＝1(modp)，(2)a?(p)＝1(moda)，

(3)a?(p)＝a(modp)，(4)ap＝a(modp)

10．设a是整数，

A．a≡0（mod9），B．a≡20××（mod9）

C．a的十进位表示的各位数字之和可被9整除

D．去掉a的十进位表示中所有的数字9，所得的新数被9整除

以上各条件中，成为9|a的充要条件的共有（）。

(1)1个，(2)2个，(3)3个，(4)4个。

二．填空题：（每题2分，共20分）

1．设m是正整数，a是满足a?m的整数，则一次同余式：ax?b(modm)有解的充分必要条件是。当同余式ax?b(modm)有解时，其解数为。

2．设m是正整数，则m个数0,1,2,…,m－1中

叫做m的欧拉(Euler)函数，记做?(m)。

3．设m是正整数，若同余式有解，则a叫模m的平方剩余。

4．设a,b是正整数，且有素因数分解，，则(a,b)＝，

[a,b]＝。

5．如果a对模m的指数是