18.1 第2课时 平行四边形边、角性质的应用（课件）2024-2025学年度华东师大版数学八年级下册.pptxVIP

18.1平行四边形的性质第2课时平行四边形边、角性质的应用

能熟练掌握平行四边形边、角性质的应用.（重点、难点）

平行四边形的性质定理1平行四边形的对边相等平行四边形的性质定理2平行四边形的对角相等这些性质如何利用呢？今天我们就来学习一下吧！

例1已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长.解：设AB的长为x,则BC的长为x+4.根据已知，可得2（AB+BC）=24,即2（x+x+4）=24,4x+8=24,解得x=4.所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.BCDA

1.已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为________.解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴2（4+BC）=32，∴BC=12．12BCDA

2.如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC长（）A.14cmB.12cmC.10cmD.8cm解析：∵ABCD的周长是28cm，∴AB+BC=14cm，∵△ABC的周长是22cm，∴AC=22-（AB+BC）=8cm，故选D．D

1.在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.2.在求平行四边形各边长时，可设一元一次方程或二元一次方程组求解.

例2已知：如图，在?ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.求证：BE+BC=CD．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∴∠CDE=∠AED，∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE=BC，∴BE+BC=BE+AE=AB=CD.ABCDE

1.如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB长为（）A.8B.10C.6D.4D2.在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝.C4cmABDE

3.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，已知∠AEB=63°，则∠D的度数为（）A.63°B.72°C.54°D.60°C4.如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长为_______.24

平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.

2.已知如图:?ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分∠ADC交BC于E，则BE=．21.如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A.8B.10C.12D.14B3.如图，在?ABCD中，∠B=80°，∠ADC的平分线DE与BC交于点E．若BE=CE，则∠DAE=度．50

4.如图，在?ABCD中，DE,AE分别为∠ADC，∠BAD的平分线，与BC交于点E．求证：AD=2CD．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠ADE=∠CED，∠DAE=∠AEB，∵DE，AE分别是∠ADC，∠BAD的平分线，∴∠ADE=∠CDE，∠DAE=∠BAE，∴∠CED=∠CDE，∠BAE=∠AEB，∴CE=CD，BE=AB，∴AD=BC=CE+BE=CD+AB=2CD.

5.已知?ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F.(1)求证：△ABF≌△CDE;(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC,∠B＝∠D，∴∠1＝∠BCE.∵AF∥CE,∴∠AFB＝∠ECB,∴∠AFB＝∠1.在△ABF和△CDE中，∠B＝∠D，∠AFB＝∠1，AB＝CD，∴△ABF≌△CDE.

(2)如图，若∠1=65°，求∠B的大小.解：由(1)得∠1＝∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DCE=∠1＝65°，∴∠B＝∠D＝180°－2×65°＝50°.

平行四边形边、角性质的应用1.在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.2.平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.