19.1.1 第1课时 矩形的性质（课件）2024-2025学年度华东师大版数学八年级下册.pptxVIP

第19章矩形、菱形与正方形

你见过这样的大门吗？它能伸缩自如，开启和关闭都十分方便，你可以看到门上含有不少几何图形，其中有你所熟悉的平行四边形，有些还是一些特殊的平行四边形.本章将着重探索一些特殊的平行四边形的性质与判定方法.

19.1.1第1课时矩形的性质

理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.（重点）

观察下面图形,发现长方形在生活中无处不在.

思考长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？你还能举出其他的例子吗？

知识点1矩形的概念及对称性活动：用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现什么？长方形可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状.你知道为什么还保持平行四边形的形状吗？推动木条时，平行四边形的两组对边的长度没有变化，还是分别相等，所以仍保持平行四边形的形状.

我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示，矩形是有一个角为直角的平行四边形.平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.

因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？可以从边，角，对角线等方面来考虑.

矩形是不是中心对称图形?如果是,那么对称中心是什么？矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.由于矩形是平行四边形，因此O

做一做请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.

根据以上思考及操作，将你的发现填入下表：ABCDO对称性边角对角线平行四边形的一般性质中心对称矩形的特殊性质对边平行且相等对角相等对角线互相平分轴对称四个角都是直角对角线相等

我们发现，作为特殊的平行四边形，矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线.由此，很容易猜想矩形所具有的一些特殊性质：矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2矩形的对角线相等.

知识点2矩形的四个角都是直角证明：由定义，矩形必有一个角是直角，设∠A=90°∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠B=∠C=∠D=90°(两直线平行，同旁内角互补).即矩形ABCD的四个角都是直角.已知,矩形ABCD.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD

知识点3矩形的对角线相等证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.ABCDO如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.

矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有：矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.ABCDO

例1如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？?ABCDO

例2如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长.?ABCDO矩形的对角线相等且互相平分

2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OBABCDOC1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分A

3.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________.

4.如图，在矩形ABCD中，点E，F在BC上，且BF=CE，AE，DF相交于点O.求证：AE=DFADBFECO?

5.如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,