19.1.1 第2课时 矩形性质的应用（课件）2024-2025学年度华东师大版数学八年级下册.pptxVIP

19.1.1第2课时矩形性质的应用

会用矩形的性质解决问题.（重点、难点）

矩形的相关概念及性质有一个角是直角的平行四边形叫做矩形中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心四个内角都是直角；对边相等；两条对角线互相平分且相等轴对称图形，有两条对称轴

知识点1利用矩形的性质计算角的度数例1如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数．?

知识点2利用矩形的性质求解线段问题BCADE例2如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长.?

例3如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm.求AC、AB的长.?

知识点3利用矩形的性质解决与面积有关的问题?矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查例4如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．

1.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是()A.20°B.40°C.80°D.10°C2.如图所示，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD=2，则AC=_______.EBCDAO4

3.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE,（2）若∠DBC=30°,BO=4,求四边形ABED的面积.(提示：直角三角形中，30°角所对边的长等于斜边的一半)ABCDOE(1)证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AB∥CD.又∵BE∥AC,∴四边形ABEC是平行四边形,∴AC=BE,∴BD=BE.

?ABCDOE

能力提升：4.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值.?

矩形的相关概念及性质有一个角是直角的平行四边形叫做矩形中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心四个内角都是直角；对边相等；两条对角线互相平分且相等轴对称图形，有两条对称轴