2023-2024学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷

一、单选题（共9小题，每小题3分，共27分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知A＝{1，3}，B＝{﹣2，1}，C＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则（A∩C）∪B＝（）

A．? B．{﹣2，1} C．{﹣2，1，3} D．{﹣2，2}

2．设x∈R，则“x＞1“是“2x2+x﹣1＞0”（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知角θ的终边经过点（﹣1，﹣3），则sin(-θ)+2cos(π-θ)3sin(-π-θ)+4cos(3π+θ)

A．15 B．-15 C．﹣1

4．命题“?x＞0，x3﹣x＞0”的否定是（）

A．?x＞0，x3﹣x≤0 B．?x＞0，x3﹣x≤0

C．?x≤0，x3﹣x＞0 D．?x≤0，x3﹣x＞0

5．已知扇形的弧长12cm，面积为36cm2，则扇形所对的圆心角的弧度数是（）

A．26 B．4 C．12 D

6．下列函数中，在定义域内是偶函数，且在区间（0，+∞）上为增函数的是（）

A．y＝cos2x（x∈R） B．y=e

C．y＝lg|x|（x∈R且x≠0） D．y＝x3﹣3（x∈R）

7．设a=log1312，b=ln2

A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c

8．设函数f(x)=(12)x(x+a)在区间（0

A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣2，0] C．（0，2] D．[2，+∞）

9．将函数f(x)=2sin(x+π6)的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再沿x轴向左平移π6个单位长度，所得图象对应的函数为g（

①函数g（x）的图象关于点(-

②函数g（x）在[π

③当x∈[π6，2π3]时，函数g（

④函数g（x）是奇函数．

其中真命题的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，答对1个给2分，全部答对的给4分）

10．已知幂函数f（x）＝xa的图象经过点（16，4），则f（9）＝．

11．若函数f(x)=lnx-1x+a在区间（1，e）上存在零点，则常数a的取值范围为

12．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，ω＝，φ＝．

13．西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现，鲑鱼的游速v（单位：ms）可以表示为v=12log3M100，品其中M表示鱼的耗氧的单位数．当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的27倍时，它的游速是

14．已知x＞﹣1，y＞0且满足x+2y＝1，则1x+1+2y的最小值为

15．已知函数f(x)=|xx-1|，x＜1x2-4x+4，x≥1，若关于x的方程f（x）＝m有4个不同的解，x1，x2，x3，x4，其中x1＜x2＜x3＜x4，则

三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（8分）设集合A＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}，B＝{x|﹣2＜x＜5}．

（1）若a＝3，求?R（A∪B）；

（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．

17．（8分）（1）计算：(1

（2）求值：12

18．（8分）（1）已知sinα+cosα＝0，求sin2α+2sinαcosα+2cos2α的值；

（2）已知cos(α+π3)=

19．（12分）已知函数f(x)=23

（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；

（2）求函数f（x）的单调递减区间；

（3）若函数F(x)=f(x)+m-12在[0，

20．（13分）已知函数f（x）＝loga（1﹣x）﹣loga（1+x）（a＞0，且a≠1）．

（1）求函数f（x）的定义域，并在判断函数f（x）的奇偶性后加以证明；

（2）当a＝e时，

（i）判断函数f（x）的单调性，并根据函数单调性的定义加以证明；

（ii）解关于t的不等式：f（2t﹣1）+f（3﹣4t）＜0．

2023-2024学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（共9小题，每小题3分，共27分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知A＝{1，3}，B＝{﹣2，1}，C＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则（A∩C）∪B＝（）

A．? B．{﹣2，1} C．{﹣2，1，3} D．{﹣2，2}

解：∵A＝{1，3}，C＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩C＝{1}，

又∵B＝{﹣2，1}，

∴（A∩C）∪B＝{﹣2，1