19.1.2 第2课时 矩形的判定（2）（课件）2024-2025学年度华东师大版数学八年级下册.pptxVIP

19.1.2第2课时矩形的判定（2）

学习目标

能应用矩形的判定解答简单的证明题和计算题.(难点)

典例精析

知识点矩形的性质与判定的综合应用

例1如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成

的，M、N分别为BC、AD的中点.求证：四边形BMDN是矩形.

分析由已知条件，可知BN⊥AD，DM⊥BC，

因此，在四边形BMDN中，已有两个角是

直角，只需再证明另一个角也是直角即

可得到它是一个矩形.

典例精析

证明：∵△ABD和△BCD是全等的正三角形，

∴∠ADB=∠CDB=60°.

又∵M、N分别为BC、AD的中点，

∴BN⊥AD,DM⊥BC,∠BDM=30°

∴∠DNB=∠DMB=90°,

∠MDN=∠ADB+∠BDM=90°

∴四边形BMDN是矩形（有三个角是

直角的四边形是矩形）.

典例精析

例2如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AE是

△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是

矩形．

又∵AE∥DC，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴四边形ADCE是矩形(对角线

相等的平行四边形是矩形).

新知小结

☀归纳判定一个四边形是矩形时，要结合条件灵活选择方

法．如果可以证明三个角是直角，可直接证出矩形；如果只能

证出一个角是直角或对角线相等，可以先尝试证出这个四边形

是平行四边形．

随堂检测

1.下列各句判定矩形的说法是否正确？

（1）对角线相等的四边形是矩形；×

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；√

（3）有一个角是直角的四边形是矩形；×

（4）有三个角都相等的四边形是矩形;×

（5）有三个角是直角的四边形是矩形；√

（6）四个角都相等的四边形是矩形；√

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；×

（8）一组对角互补的平行四边形是矩形.√

随堂检测

2.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使

ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.

求证：四边形NDMB为矩形．

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AO＝OC，OD＝OB.

∵AN＝CM，ON＝OB，

∴ON＝OM＝OD＝OB，

∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD，

∴▱NDMB为矩形．

随堂检测

3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角

∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．

随堂检测

能力提升：4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD

＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的

速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运

动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，

另一点随之停止运动．

(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？

(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？

(1)解：设经过xs，四边形PQCD为平行四边形，

即PD＝CQ，

∴24－x＝3x，

解得x＝6.

∴经过6s，四边形PQCD是平行四边形；

随堂检测

(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？

(2)解：设经过ys，四边形PQBA为矩形，

即AP＝BQ，

所以y＝26－3y，

解得y＝6.5，

即经过6.5s，四边形PQBA是矩形．

课堂总结

有一个角是直角的平行

定义

四边形是矩形.

判定有三个角是直角的四边形

定理1是矩形.

矩形的

判定

判定对角线相等的平行四边

定理2形是矩形.