2024-2025学年广西南宁市高一上学期第三次月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年广西南宁市高一上学期第三次月考数学检测试题

一、单选题（本大题共5小题）

1．的值是（????）

A． B． C． D．

2．若，则是成立的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件.

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设集合，则，则等于（????）

A． B．

C． D．

4．函数的零点为（????）

A．4 B．4或5 C．5 D．或5

5．已知，则（????）

A． B．

C． D．

二、未知（本大题共1小题）

6．地震释放出的能量（单位:焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.据此推断里氏级地震所释放的能量与里氏级地震所释放的能量的倍数是（）

A．倍 B．倍

C．倍 D．倍

三、单选题（本大题共2小题）

7．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（????）

A． B． C．0 D．2

8．已知函数，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

四、多选题（本大题共3小题）

9．下列给出的各角中，与终边相同的角有（????）

A． B． C． D．

10．已知，角的终边经过点，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数，下列说法正确的是（????）

A．若函数为偶函数，则

B．若时，且在上单调，则

C．若时，的图象在长度为的任意闭区间上与直线最少有3个交点，最多有4个交点，则

D．若函数在上至少有两个最大值点，则

五、填空题（本大题共3小题）

12．如图，分别以正五边形的顶点C、D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点F，的长为，则扇形的面积为．

??

13．.

14．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．那么，函数图象的对称中心是．

六、解答题（本大题共5小题）

15．已知集合.

(1)求集合；

(2)设集合，且，求实数的取值范围.

16．已知函数.

(1)求的值；

(2)画出函数的图象并根据图象判断函数值域；

(3)若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数.

17．在①；②函数为偶函数：③0是函数的零点这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题．

问题：已知函数，，且______．

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

0

3

0

0

(1)求出实数，，和函数的解析式；

(2)将图象上的所有点向右平移个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.已知图象的一个对称中心为，求的最小值；

(3)在（2）的条件下，当取最小值时，若对，关于的方程恰有两个实数根，求实数的取值范围.

19．已知函数.若当点在函数图象上运动时，对应的点在函数图象上运动，则称函数是函数的“伴随”函数.

(1)解关于x的不等式；

(2)若对任意的，的图象总在其“伴随”函数图象的下方，求a的取值范围；

(3)设函数，.当时，求的最大值.

答案

1．【正确答案】C

【详解】，

故选：C.

2．【正确答案】A

【分析】

判断以及分别为题设、结论和结论、题设的两个命题真假即可得解.

【详解】

若a3且b3，由不等式的同向可加性可得a+b6，由不等式的同向同正可乘性可得ab9，即可以推出，

显然a=2，b=5满足，但不成立，即不能推出，

所以是成立的充分不必要条件.

故选：A

3．【正确答案】B

【详解】集合，，在数轴上表示如图所示：由图可得.

故选：B

4．【正确答案】C

【详解】由题意可得，解得，故的定义域为0,+∞，

令，得，即，

因为函数在定义域内单调递增，所以，

整理得，解得或，

又，所以.

故选：C.

5．【正确答案】D

【详解】因为函数和为增函数，函数为减函数，

所以，，，

所以.

故选：D

6．【正确答案】D

【详解】设里氏级地震所释放的能量为，里氏级地震所释放的能量，则

，，

所以，，

所以，

即里氏级地震所释放的能量与里氏级地震所释放的能量的倍数是倍，

故选：D

7．【正确答案】B

【详解】根据题意得，

又因为已知是定义在R上的奇函数，

当时,，

.

故选：B

8．【正确答案】B

【详解】根据题目所给的函数解析式，可知函数在上是减函数，

所以，解得.

故选：B.

9．【正确答案】ABD

【详解】由题意可知，与终边相同的角的集合为，

由此可得，时，，即A正确；

时，，即B正确；

时，，所以C错误；

时，，即D正确；

故选：ABD.

10．【正确答案】AC

【分析】根据三角函数的定义