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吉林省吉林市吉林高新技术产业开发区2024-2025学年八年级上学期12月期末考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列甲骨文中,不是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

2．已知一粒米的重量约千克,将数据用科学记数法表示为()

A. B. C. D.

3．下列运算正确的是()

A. B. C. D.

4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明的依据是()

A. B. C. D.

5．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少,这个多边形的边数是()

A.5 B.6 C.7 D.8

6．如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形,根据图形的变化过程写出正确的等式是()

A. B.

C. D.

二、填空题

7．要使分式有意义,则x的取值范围是______.

8．分解因式：______.

9．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固,都采用三角形结构,这是根据______.

10．已知点关于x轴对称点的坐标是,关于y轴对称点的坐标是,则A点的坐标是______.

11．如图,以的顶点B为圆心,BA长为半径画弧,交于点D,连接AD.若,,则的大小为______度.

12．如图，的周长为，的垂直平分线交于D，垂足为E，，则的周长为____________.

13．如图,,,,点A恰好落在线段上,则的度数为______度.

14．如图,在中,,,,,平分,如果点P,点Q分别为,上的动点,那么的最小值是__________________.

15．计算：.

16．解方程：.

17．如图,把,,三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则,当,,,时,求U的值.

18．如图,,,求证：.

19．某学生化简分式出现了错误,其解答过程如下：

原式(第一步)

(第二步)

(第三步).

(1)该学生解答过程是从第________步开始出错的,其错误原因是________；

(2)请写出此题正确的解答过程.

20．新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱,各种品牌相继投放市场,一汽贸公司经销某品牌新能源汽车,去年A型车的销售总额为万元,今年每辆车的售价比去年减少2万元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少万元,求今年每辆A型车的售价.

21．在平面直角坐标系中,的位置如图所示.

(1)点A关于______轴对称的点在第四象限；(填“x”或“y”)

(2)画出与关于y轴对称的；

(3)在x轴上作一点P,使其到点B,C的距离之和最小.(不写作法,保留作图痕迹)

22．已知,如图,为等边三角形,点E在边上,点D在边上,并且,和相交于点M,于点N.

(1)求证：；

(2)若,,则________.

23．如图,在长为,宽为的长方形铁片上,挖去长为,宽为2b的小长方形铁片.

(1)计算剩余部分(即阴影部分)的面积.

(2)求出当,时的阴影面积.

24．【教材呈现】

如图,在中,,,平分,平分,求的度数.

对于上述问题,在解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式)；

解：平分(已知),

,

同理可得________.

(________),

________(等式的性质).

【问题推广】

(1)如图①,在中,、的平分线交于点P,将沿折叠,使得点A与点P重合,若,求的度数；

(2)如图②,在中,的平分线与外角的平分线交于点P,过点C作于点N,若,则________.

25．[知识生成]通常,用两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个恒等式.

例如：如图是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：

(1)观察图,请你写出、、之间的等量关系是______；

(2)根据(1)中的等量关系解决如下问题：若,,求的值；

[知识迁移]类似地,用两种不同的方法计算同一几何体的体积,也可以得到一个恒等式.

(3)根据图,写出一个代数恒等式：______；

(4)已知,,利用上面的规律求的值.

26．如图,是边长为的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,点P沿射线运动,点Q沿折线运动,且它们的速度都为.当点Q到达点A时,点P随之停止运动.连接,,设点P的运动时间为t(s).

(1)当点Q在线段上运动时,的长为_____(),的长为______()(用含t的式子表示).

(2)当与的一条边垂直时,求t的值.

(3)当点Q从点C运动到点A的过程中,连接,直接写出中点O经过的路径长.

参考答案

1．答案：B

解析：A.是轴对称图形,故该选项不符合题意；

B.不是轴对称图形,故该选项符