2024-2025学年河北省承德市承德县高三上学期11月月考数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年河北省承德市承德县高三上学期11月月考数学

检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．下列函数中，在区间上是严格增函数且存在零点的是（）

A． B．

C． D．

2．已知向量，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

4．已知全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

5．数列满足，则（???????）

A．2022 B．2020 C． D．

6．已知，，，则(????)

A． B． C． D．

7．已知函数有两个零点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知正四棱台，二面角的正切值为2，则正四棱台的体积为（）

A． B．56 C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

10．已知复数满足，则（????）

A．

B．

C．的虚部为8

D．在复平面内对应的点位于第一象限

11．若函数且在上为单调函数，则的值可以是（????）

A． B． C． D．2

三、填空题（本大题共3小题）

12．若关于的一元二次方程有两个同号实根，则实数的取值范围是.

13．已知甲：，乙：关于的不等式，若甲是乙的必要不充分条件，则的取值范围是．

14．如图，已知的面积为，若，点分别为边中点，则的最大值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知正实数为常数，且，无穷数列的各项均为正整数，且对任意正整数，恒成立．

(1)证明：无穷数列为等比数列；

(2)若，，，求数列的通项公式及数列的前项和．

16．某服装设计公司打算在2023年度建设某童装生产线，建设该生产线投入成本为300万元，若该生产线每年均可产出x万套童装，还需要投入物料，人工成本等合计y（万元），通过市场统计调查得出：当0＜x≤20时，y=x2+40x-100；当x＞20时，y=81x+600，生产的每件童装都可以以80元的价格售出.

(1)设2024年该童装生产线的利润为W（2024年利润=总收入-生产线的成本-物料及人工等成本合计），求：W的函数解析式及其定义域；

(2)请问2025年生产多少万套童装时，使得生产线利润最大，最大利润为多少？

17．已知的定义域为[].

(1)求的最小值.

(2)中，，，边a的长为6，求角B大小及的面积.

18．已知函数．

(1)求的图象在点处的切线方程；

(2)求函数的极值；

(3)证明：对任意的，有；

19．如图，在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将翻折成，使平面平面.

(1)证明：；

(2)求二面角的余弦值；

(3)点，分别在线段、上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长.

答案

1．【正确答案】C

【详解】对于A：因为，所以不存在零点，故A错误；

对于B：令没有实数解，所以不存在零点，故B错误；

对于C：令，所以零点为1，又因为，

所以在为增函数，故C正确；

对于D：在单调递增，在单调递减，故D错误.

故选：C.

2．【正确答案】A

【详解】根据两向量垂直，

可得，解得或；

可推出或,充分性成立，

而或推不出，必要性不成立，

即“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3．【正确答案】B

【详解】由题意得，解得.

因此，实数的取值范围是.

故选：B.

4．【正确答案】A

【详解】因为，，所以，

又，所以.

故选：A

5．【正确答案】C

【分析】

逐项计算，确定的周期，再求和即可

【详解】

由题意，，，

，，

故的周期为4.又，

故

故选：C

6．【正确答案】D

【详解】因为，，，

，故，

且，故，

所以．

故选：D.

7．【正确答案】A

【详解】函数有两个零点等价于直线与函数的图象有两个交点．

对求导得，令，解得，

则当时，，单调递减且gx0，当时，，单调递增，

则，作出函数的大致图象和直线，如图所示：

故的取值范围为．

故选：A．

8．【正确答案】B

【详解】因为是正四棱台，连接交一点，连接交一点，

则是该正四棱台的高，设为，

过点分别作、的平行线交于点，

则以点为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：

，

因为，

所以，

，

由图可得平面的其中一个法向量为，

设平面的法向量为m=x,y,z

则，即，令，则，

所以平面的法向量为，则，

因为二面角的正切值为2，则二面角的余弦值为，

所以，解得，

该四棱台上底面积，下底面积为，

所以正四棱台的体积为：

，

故选：B.

9．【正确答案】A