2024-2025学年河北省承德市高三上学期11月月考数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年河北省承德市高三上学期11月月考数学检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知全集，集合，或，则（????）

A． B．或

C． D．

2．“数列为等差数列”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．设是定义在R上的可导函数，若（a为常数），则（???）

A． B． C． D．

4．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．已知.若，则（????）

A． B． C． D．

6．已知函数，若的解集为，则（????）

A． B．

C． D．

7．已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两垂直，则球心到平面的距离为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若有四个不同的解且，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列说法不正确的是（????）

A．若函数满足，则为奇函数

B．关于的方程至少有一个实根，则

C．集合，若，则或

D．命题“”的否定为“”

10．下列说法正确的是(???)

A．若，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，则

11．如图所示，在四面体中，M，N，P，Q，E分别是的中点，则下列说法正确的是（????）

A．四边形是菱形 B．

C． D．四边形为矩形

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知函数给出下列四个结论：

①f(x)的值域是；

②f(x)在上单调递减：

③f(x)是周期为的周期函数

④将f(x)的图象向左平移个单位长度后，可得一个奇函数的图象

其中所有正确结论的序号是．

13．已知实数满足，则的最小值为.

14．已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数，若，且是正整数，则.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知函数，设在上单调递增，在上单调递减；.

(1)若成立，求的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件，求的取值范围.

16．已知数列是公比为2的等比数列，且.

(1)求的通项公式及前项和；

(2)设，求数列的前项和.

17．在中，内角A、、的对边分别为，，，．

(1)求角的大小；

(2)若，．求：

（ⅰ）面积和边长；

（ⅱ）的值．

18．如图1所示的五边形中，四边形为直角梯形，，，，在中，，将沿着折叠使得二面角的大小为，且此时点到底面的距离为，如图2所示．

??

(1)过点是否存在直线，使直线平面？若存在，作出该直线，并写出作法与理由；若不存在，请说明理由；

(2)求平面与平面的夹角的正弦值．

19．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若，且存在，满足，证明：；

(3)设函数，若，且与的图象有两个交点，求实数的取值范围．

答案

1．【正确答案】D

【分析】根据交集和补集的定义即可得出答案.

【详解】解：因为,或，

所以，

所以.

故选：D．

2．【正确答案】A

【详解】如果数列是等差数列，根据等差中项的扩展可得一定有，

反之成立，不一定有数列是等差数列.

故选：A.

3．【正确答案】A

【详解】．

故选：A

4．【正确答案】A

【详解】由题知，

故在复平面内对应的点为，位于第一象限．

故选：A.

5．【正确答案】A

【详解】因为，且，

则，可得，

所以.

故选：A.

6．【正确答案】A

【详解】因为的解集为，

所以，且是方程的两个根，

所以，

所以，所以，

故选：A.

7．【正确答案】C

【详解】方法一：因为两两垂直，所以正三棱锥的外接球就是所在正方体的外接球．

如图，外接球的球心即为正方体的中心，正方体的体对角线就是外接球的直径．

设正方体的棱长为，外接球的半径为，则，即，

即，，，

．设点到平面的距离为，

由，得，

所以，

所以球心到平面的距离为．

方法二：如图，为等边三角形的中心，连接，

则三棱锥的外接球球心在直线上，连接，设，

则，，

，

（或），

在中，，即

（或），解得（舍去），

所以，即球心到平面的距离为．

方法三：因为两两垂直，所以正三棱锥为正方体的一部分，

它的外接球就是该正方体的外接球，如图，外接球的球心即为正方体的中心，

正方体的体对角线就是外接球的直径，即．

因为，且，故四边形为平行四边形，则，

又平面，平面，故平面，

同理平面，又，平面，

故平面平面，设体对角线交平面于点，交平面于点，

由正方体的性质知，所以，

又平面，平面，故，，

又平面，，故平面，

又平面，则，同理，又平面，，

故平面，所以球心到平面的距离为．

故选：C．

8．【正确答案】B

【详解】由，画出y=fx与的图象，

因为方程有四个不同的解，且，

即与有四个交点，所以，

由图可知，

又，关于对称，即，

又，