2024年安徽省合肥市瑶海区行知教育集团中考一模数学试题.docxVIP

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2024年安徽省合肥市瑶海区行知教育集团中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列标志图中，是中心对称图形的是

A. B. C. D.

2.抛物线y＝x2+3对称轴是（）

A.x轴 B.y轴 C.直线y＝x D.直线y＝﹣x

3.如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么它们的面积比是（）

A.1：3 B.1：9 C.1： D.3：1

4.下面的几何体的主视图是（）

A. B. C. D.

5.某路口红绿灯的时间设置如下：直行绿灯秒，左转绿灯秒，红灯秒，黄灯秒．出租车经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（）

A.直行绿灯 B.左转绿灯 C.红灯 D.黄灯

6.已知点、均在双曲线上，当时，与的大小关系是（）

A. B. C. D.无法确定

7.如图，正五边形内接于，则的度数是（）

A36° B.26° C.30° D.45°

8.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验（如图1），解释了小孔成倒像的原理，并在《墨经》中有这样的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．物理课上，小明记录了他和同桌所做的小孔成像实验数据（如图2）：物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（）

A. B. C. D.

9.如图，在中，，是的内心，连接、，则的度数是（）

A. B. C. D.

10.如图，在中，，，以点为圆心、为半径圆上有一个动点．连接、、，则的最小值是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点，则的值为__________．

12.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳．如图，一把二胡的弦长为，求“千斤”下面一截琴弦长为__________（保留根号）．

13.如图若用半径为6，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是______．

14.我们定义：如果一个函数图象上存在纵坐标是横坐标6倍的点，则把该函数称为“行知函数”，该点称为“行知点”，例如：“行知函数”，其“行知点”为．

（1）直接写出函数图象上的“行知点”是__________；

（2）若二次函数的图象上只有一个“行知点”，则的值为__________．

三、（本大题共2小题。每小题8分，满分16分）

15.计算：．

16.已知，且，求的值．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，

（1）画出关于轴对称的；

（2）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与△的相似比为

18.如图，在中，，，是边上一点且，、分别在边、上，，，求四边形的周长．

五、（本大题共5小题，每小题10分，满分58分）

19.已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架，，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），、均与地面平行．（参考数据：）

（1）猜想两支架与的位置关系并说明理由；

（2）若的长度为，求购物车把手到的距离．（结果精确到）

20.如图，是直径，，是延长线上一点，在上，连接，，，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长．

21.把一副扑克牌中的黑桃3，4，5，6抽出来放在一个不透明的纸盒里，然后从纸盒里随机取出一张牌，记作，再从剩下的3张牌中随机取出一张牌，记作.

（1）请用作树状图或列表的方法，求出两次取出的牌面数字之差的绝对值等于2的概率；

（2）结合题（1）的树状图或列表，直接写出点落在直线上的概率是__________．

22.在行知学校第二届趣味篮球赛活动中，某班一位身高女同学参加定点投篮比赛（如图①）．为了获得更好的成绩，同学们对这位选手的训练数据进行了收集和分析：篮球运行的路线是一条抛物线，不起跳投掷时，球在该选手头顶上方处投出，在距离该选手时达到最大高度.

（1）如图②，以该选手投球站立点为原点、身体竖直向上方向为轴正半轴建立平面直角坐标系，求出篮球运行高度与运行水平距离之间的函数关系式；

（2）已知比赛时篮圈中心到地面的高度为，为保证篮球准确投入篮圈内，该选手在训练时应如何调整自己的起跳高度？

23.在中，，是斜边上一点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接，，．

（1）如图①，求证：是中点；

（2）已知点和边上的点满足，连接，，．

（Ⅰ）如图