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湖南省益阳市第四中学高三数学文模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若实数满足，则的取值范围是（?）

A．??B．??C．??D．

参考答案：

D

2.设函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．

参考答案：

【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合

【试题解析】（Ⅰ）因为

?

．

所以函数的最小正周期为．

（Ⅱ）由（Ⅰ），得．

因为，

所以，

所以．

所以．

且当时，取到最大值；

当时，取到最小值．

3.设，，，，记为内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为

A.?????B.?????C.?????D.

参考答案：

C

4.若，则sin（α+）的值为（）

A． B．﹣ C． D．﹣

参考答案：

C

【考点】两角和与差的正弦函数．

【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式化简即可得解．

【解答】解：∵==﹣（cosα+sinα）=﹣sin（α+）=﹣，

∴sin（α+）=．

故选：C．

【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

5.（4分）函数的图象为C，如下结论中不正确的是（）

A．

图象C关于直线对称

B．

图象C关于点对称

C．

函数f（x）在区间内是增函数

D．

由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C

参考答案：

D

6.若不等式对于任意正整数都成立，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

参考答案：

A

略

7.数列满足，，且，则等于（???）

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、

参考答案：

D

8.已知，若不等式恒成立，则m的最大值等于

???A．10??????????????B．9???????????????C．8???????????????D．7

参考答案：

B

9.设集合P={m|－1＜m≤0，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是??????????????????????????????????????????????????????（???）

????????A．PQ?????????????????????????????B．QP??????????????????????????????C．P=Q???????????????????????????????D．P∩Q=Q

参考答案：

C

10.在复平面内复数、对应的点分别为、，若复数对应的点为线段的中点，则的值为（）

A.???????????????B.??????????????????C.???????????????D.?

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知向量,若a//b,则实数m等于________. （）

参考答案：

或

略

12.已知

A.???B.???C.??D.

参考答案：

D

13.已知函数，则的解集为???????????．

参考答案：

略

14.如图，已知函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象(的部分)，则函数的表达式为__________

参考答案：

y=sin（2x＋）

15.设圆的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为???????????.

参考答案：

4

16.已知函数y=x2+（a∈R）在x=1处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，且此切线也是圆x2+y2+mx﹣（3m+1）y=0的切线，则m=．

参考答案：

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．

分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件可得a，求得切点，求出切线方程，求出圆的圆心和半径，应用直线与圆相切则d=r，由点到直线的距离公式，列出方程，解出m即可．

解答：解：∵函数y=x2+（a∈R）在x=1处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，

∴f′（1）=2，

由于f′（x）=2x﹣，

即f′（1）=2﹣a=2，解得a=0，

函数y=x2，

则切点为（1，1），切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），

即2x﹣y﹣1=0，

由于圆x2+y2+mx﹣（3m+1）y=0的圆心为（﹣，），半径为，

由直线与圆相切得，=，

化简，解得m=．

故答案为：．

点评：本题考查导数的应用：求切线方程，考查直线与圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题．

17.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半