2024-2025学年河北省石家庄市高二上学期期末数学质量检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年河北省石家庄市高二上学期期末数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知四面体是的重心，若，则（????）

A．4 B． C． D．

2．经过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，设l的倾斜角为，l的斜率为k，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知为等比数列且各项均为正数，公比为q，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．已知圆与圆相交于两点，则的面积为（????）

A． B． C． D．

6．已知为椭圆的焦点，P为椭圆上一动点，，则的最大值为（????）

A． B．6 C． D．

7．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为双曲线上的一点，目，射线平分，交轴于点，若，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．如图所示，已知抛物线过点，圆.过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．已知直线：被圆截得的弦长为，点是直线上的任意一点，则的值有可能为（????）

A． B．1 C．2 D．3

10．在正三棱柱中，已知，空间点满足，则（????）

A．当时，为正方形对角线交点

B．当时，在平面内

C．当时，三棱锥的体积为

D．当，且时，有且仅有一个点，使得

11．设数列的前项和为，满足且，则下列选项正确的是（????）

A．

B．数列为等差数列

C．当时，取最大值

D．设，则当或时，数列的前项和取最大值

12．已知、是椭圆的左、右顶点，是直线上的动点（不在轴上），交椭圆于点，与交于点，则下列说法正确的是（????）

A． B．若点，则

C．是常数 D．点在一个定圆上

三、填空题（本大题共4小题）

13．已知数列满足，，则的通项公式是.

14．已知向量且共面，则.

15．设为的导函数，若，则曲线在点处的切线方程为.

16．已知，分别为双曲线：的左右焦点，过点且斜率存在的直线与双曲线的渐近线相交于两点，且点A、B在x轴的上方，A、B两个点到x轴的距离之和为，若，则双曲线的渐近线方程是.

四、解答题（本大题共6小题）

17．已知数列的前项和为，且是首项为1，公差为2的等差数列.

(1)求的通项公式；

(2)若数列的前项和为，且不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

18．已知圆C过点且圆心在直线上

(1)求圆C的方程，并求过点的切线方程．

(2)若过点的直线与圆C交于A，B两点，且三角形ABC的面积为10，求直线l的方程．

19．已知函数.

(1)在上是增函数，求a的取值范围；

(2)讨论函数的单调性．

20．如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面．

??

(1)求证：；

(2)若，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

21．在平面直角坐标系中，动点Р到点的距离与到直线的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)过作两条垂直直线，分别交曲线C于和，且分别为线段的中点，证明直线过定点，并求出定点的坐标.

22．已知椭圆：的离心率为，的左右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，满足.抛物线：的焦点与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点.

(1)若直线与椭圆相交于，两点，且的中点为，求直线的方程；

(2)设直线，的斜率分别为，，证明：为定值.

答案

1．【正确答案】B

【详解】取的中点，

所以

，

又，

可得，所以.

故选：B.

2．【正确答案】A

【详解】设直线的倾斜角为，

,

所以，即，

由题意知：，

解得：或．

倾斜角的取值范围是

故BCD错误，A正确，

故选：A

3．【正确答案】A

【详解】因为为等比数列且各项均为正数，所以，

当时，；

当时，；

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

4．【正确答案】D

【详解】设切点为，由已知得，则切线斜率，

切线方程为．

∵直线过点，∴，

化简得．∵切线有2条，

∴，则的取值范围是，

故选：D

5．【正确答案】A

【详解】联立,相减可得直线：，

所以到直线的距离为，

利用圆与直线相交可得：，

所以.

故选：A.

6．【正确答案】A

【详解】由于椭圆的焦点为，所以且焦点在轴上，则，

且，，所以椭圆方程为，

所以，设左焦点为，

根据椭圆的定义得，

当是的延长线与椭圆的交点时等号成立，

所以的最大值为.

故选：A

??

7．【正确答案】C

【详解】由题意，不妨设P在双曲线右支上，

因为射线平分，，

∴，

由