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福建省漳州市国强中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析.docxVIP

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福建省漳州市国强中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的

1.?的展开式中的系数为

(A)-270??(B)-90?(C)90?(D)270

?

参考答案:

A

二项式的展开式的通项为,令,则,所以的系数为,选A.

2.若定义在(0,1)上的函数f(x)满足:f(x)>0且对任意的x∈(0,1),有f()=2f(x).则()

A.对任意的正数M,存在x∈(0,1),使f(x)≥M

B.存在正数M,对任意的x∈(0,1),使f(x)≤M

C.对任意的x1,x2∈(0,1)且x1<x2,有f(x1)<f(x2)

D.对任意的x1,x2∈(0,1)且x1<x2,有f(x1)>f(x2)

参考答案:

B

当x∈(0,1)时,对勾函数y=x+为单调减函数,可知t(x)==在区间(0,1)上单调递增,令0<x1<x2<1,则t(x1)<t(x2),∵x∈(0,1),有f()=2f(x),

故当x→0+时,有f(0+)=2f(0+),故f(0+)=0,故不存在对任意的正数M,存在x∈(0,1),使f(x)≥M,对于函数f(x)的单调性不能确定.

解:当x∈(0,1)时,对勾函数y=x+为单调减函数,

所以t(x)==在区间(0,1)上单调递增,

令0<x1<x2<1,则t(x1)<t(x2),

∵x∈(0,1),有f()=2f(x),

∴当x→0+时,有f(0+)=2f(0+),故f(0+)=0,

故不存在对任意的正数M,存在x∈(0,1),使f(x)≥M

对于函数f(x)的单调性不能确定,

故选:B

3.是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有????????????????????????????????????????????(?)

A.?????????????????B.

C. D.

参考答案:

A

4.已知有穷数列{}(n=)满足,且当时,.若,,则符合条件的数列{}的个数是(????)

A.????????B.??????C.????????D.

参考答案:

A

5.已知,,则的值为(?)

A.??????? B.?????? C.??????? D.

参考答案:

C

6.函数图象的一个对称轴方程是(???)

A.??????B.????????C.???????D.

参考答案:

B

因为

,当时,取得最大值,故一个对称轴方程是

7.已知

参考答案:

A

8.已知条件p:x≤1,条件q:<1,则p是q成立的(??????)

A.充分不必要条件???B.必要不充分条件???C.充要条件???D.不充分也不必要条件

参考答案:

B

9.在平面直角坐标系上的区域M由不等式组给定,若点P为M上的动点,点A(﹣2,1),则?的最大值与最小值的和为()

A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1

参考答案:

B

【考点】简单线性规划.

【专题】不等式的解法及应用;平面向量及应用.

【分析】由约束条件作出可行域,利用数量积的坐标表示得到线性目标函数,化为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数求得?的最大值与最小值,则答案可求.

【解答】解:由约束条件作出可行域如图,

设P(x,y),又A(﹣2,1),

∴z=?=﹣2x+y,化为直线方程的斜截式:y=2x+z.

由图可知,当直线y=2x+z过点A(1,0)时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为﹣2×1+0=﹣2;

当直线y=2x+z过点C(0,1)时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为﹣2×0+1=1.

∴?的最大值与最小值的和为﹣2+1=﹣1.

故选:B.

【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,利用数量积得到目标函数是解题的关键,是中档题.

10.已知,则“”是“”的(????)

A.充分不必要条件???B.必要不充分条件????

C.充要条件????D.既非充分也非必要条件

参考答案:

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若(x∈R),则

________.

参考答案:

-1

12.已知点(x,y)满足约束条件则的最小值是???????????。

参考答案:

13.若至少存在一个x>0,使得关于x的不等式x2<2﹣|x﹣a|成立,则实数a的取值范围为???.

参考答案:

()

考点:分段函数的解析式求法及其图象的作法.

专题:数形结合;不等式的解法及应用.

分析:原不等式为:2﹣x2>|x﹣a|,在同一坐标系画出y=2﹣x2(y≥0,x>

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