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福建省漳州市国强中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.?的展开式中的系数为
(A)-270??(B)-90?(C)90?(D)270
?
参考答案:
A
二项式的展开式的通项为,令,则,所以的系数为,选A.
2.若定义在(0,1)上的函数f(x)满足:f(x)>0且对任意的x∈(0,1),有f()=2f(x).则()
A.对任意的正数M,存在x∈(0,1),使f(x)≥M
B.存在正数M,对任意的x∈(0,1),使f(x)≤M
C.对任意的x1,x2∈(0,1)且x1<x2,有f(x1)<f(x2)
D.对任意的x1,x2∈(0,1)且x1<x2,有f(x1)>f(x2)
参考答案:
B
当x∈(0,1)时,对勾函数y=x+为单调减函数,可知t(x)==在区间(0,1)上单调递增,令0<x1<x2<1,则t(x1)<t(x2),∵x∈(0,1),有f()=2f(x),
故当x→0+时,有f(0+)=2f(0+),故f(0+)=0,故不存在对任意的正数M,存在x∈(0,1),使f(x)≥M,对于函数f(x)的单调性不能确定.
解:当x∈(0,1)时,对勾函数y=x+为单调减函数,
所以t(x)==在区间(0,1)上单调递增,
令0<x1<x2<1,则t(x1)<t(x2),
∵x∈(0,1),有f()=2f(x),
∴当x→0+时,有f(0+)=2f(0+),故f(0+)=0,
故不存在对任意的正数M,存在x∈(0,1),使f(x)≥M
对于函数f(x)的单调性不能确定,
故选:B
3.是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有????????????????????????????????????????????(?)
A.?????????????????B.
C. D.
参考答案:
A
略
4.已知有穷数列{}(n=)满足,且当时,.若,,则符合条件的数列{}的个数是(????)
A.????????B.??????C.????????D.
参考答案:
A
5.已知,,则的值为(?)
A.??????? B.?????? C.??????? D.
参考答案:
C
略
6.函数图象的一个对称轴方程是(???)
A.??????B.????????C.???????D.
参考答案:
B
因为
,当时,取得最大值,故一个对称轴方程是
7.已知
参考答案:
A
略
8.已知条件p:x≤1,条件q:<1,则p是q成立的(??????)
A.充分不必要条件???B.必要不充分条件???C.充要条件???D.不充分也不必要条件
参考答案:
B
9.在平面直角坐标系上的区域M由不等式组给定,若点P为M上的动点,点A(﹣2,1),则?的最大值与最小值的和为()
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1
参考答案:
B
【考点】简单线性规划.
【专题】不等式的解法及应用;平面向量及应用.
【分析】由约束条件作出可行域,利用数量积的坐标表示得到线性目标函数,化为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数求得?的最大值与最小值,则答案可求.
【解答】解:由约束条件作出可行域如图,
设P(x,y),又A(﹣2,1),
∴z=?=﹣2x+y,化为直线方程的斜截式:y=2x+z.
由图可知,当直线y=2x+z过点A(1,0)时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为﹣2×1+0=﹣2;
当直线y=2x+z过点C(0,1)时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为﹣2×0+1=1.
∴?的最大值与最小值的和为﹣2+1=﹣1.
故选:B.
【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,利用数量积得到目标函数是解题的关键,是中档题.
10.已知,则“”是“”的(????)
A.充分不必要条件???B.必要不充分条件????
C.充要条件????D.既非充分也非必要条件
参考答案:
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.若(x∈R),则
________.
参考答案:
-1
略
12.已知点(x,y)满足约束条件则的最小值是???????????。
参考答案:
略
13.若至少存在一个x>0,使得关于x的不等式x2<2﹣|x﹣a|成立,则实数a的取值范围为???.
参考答案:
()
考点:分段函数的解析式求法及其图象的作法.
专题:数形结合;不等式的解法及应用.
分析:原不等式为:2﹣x2>|x﹣a|,在同一坐标系画出y=2﹣x2(y≥0,x>
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