2024-2025学年河南省安阳市高一上学期1月期末联考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年河南省安阳市高一上学期1月期末联考数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．设，则“”是“”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件.

2．已知全集，集合，则（????）

A． B．

C． D．

3．函数的定义域为R，则实数m的取值范围是

A．[0，8] B．[0，8） C．[8，+） D．

4．定义域为的函数满足，，且，，当时，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

5．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）

A． B． C． D．

6．函数的图象是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

7．已知函数的定义域为，且，若关于的方程有4个不同实根，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知定义域为的增函数满足对任意的都有，函数满足，且时，．若在上取得最大值时的值从小到大依次为，取得最小值时的值从小到大依次为，则（????）

A．2800 B．2700 C．2600 D．2500

二、多选题（本大题共4小题）

9．下列说法中不正确的是（）

A．0与表示同一个集合；

B．集合与是两个相同的集合；

C．方程的所有解组成的集合可表示为；

D．集合可以用列举法表示．

10．下列说法正确的有（????）

A．若则一定有

B．命题“”的否定为“”

C．若，则

D．若，则

11．下列选项正确的是（????）

A．若锐角的终边经过点，则

B．中，“”是“是钝角三角形”的充要条件

C．函数的对称中心是

D．若，则

12．已知函数函数，则（????）

A．函数的值域为

B．存在实数，使得

C．若恒成立，则实数的取值范围为

D．若函数恰好有5个零点，则函数的5个零点之积的取值范围是

三、填空题（本大题共4小题）

13．已知幂函数的图象过点，则.

14．若，则的最小值为．

15．已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是.

16．已知函数给出下列四个结论：

①当时，的最小值为0；

②当时，不存在最小值；

③零点个数为，则函数的值域为；

④当时，对任意，，．

其中所有正确结论的序号是．

四、解答题（本大题共6小题）

17．已知集合.

(1)求；

(2)若，求实数的取值范围.

18．已知函数，且.

(1)求.

(2)用定义证明函数在上是增函数.

(3)求函数在区间上的最大值和最小值.

19．已知函数.

(1)解关于的不等式；

(2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的最大值与最小值

20．已知函数的最小值为，其图象上的相邻两条对称轴之间的距离为，且图象关于点对称．

(1)求函数的解析式和单调递增区间；

(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

21．已知函数，且.

(1)当时，在上恒成立，求实数的取值范围；

(2)若，且在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围.

22．已知函数，且满足.

(1)求实数的值；

(2)若函数的图像与直线的图像只有一个交点，求的取值范围；

(3)若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

答案

1．【正确答案】A

【分析】利用充分条件、必要条件的定义一一判定即可.

【详解】易知，而或，

所以设，则“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

2．【正确答案】C

【分析】由补集的定义运算即可得.

【详解】由，，则.

故选：C.

3．【正确答案】A

【分析】由题意定义域为，则讨论的取值范围来求解

【详解】函数的定义域为，

即对任意，

当时，必存在使得

当时，，成立

当时，，即

综上，则的取值范围为

故选

本题主要考查的知识点是函数的定义域及其求法，当参量在最高次项前作为系数时一定要进行分类讨论是否可以取到零．

4．【正确答案】D

【分析】根据题意得出函数的单调性和对称性，再进行分类讨论即可.

【详解】由题意，是函数的对称轴，在上是增函数，

又，所以，

所以当时，满足，

当时，，也满足，

所以不等式的解集为

故选：D.

关键点睛：本题的关键是得到函数的对称性和单调性，再根据其单调性和对称性对分类讨论即可.

5．【正确答案】C

【分析】先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.

【详解】因为函数在上连续单调递增，

且,

所以函数的零点在区间内，故选C.

本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.

6．【正确答案】B

【分析】根据对数函数的性质判断．

【详解】，当或时，，，排除AD，

当时，，，排除C，

故选：B．

7．【正确答案】A

【分析】利用辅助角公式得，讨论其符号求范