2024-2025学年河南省信阳市固始县高二上学期期末考试数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年河南省信阳市固始县高二上学期期末考试数学

检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线在y轴上的截距为（????）

A． B． C．1012 D．2024

2．已知数列为等差数列，前项和为，若，则等于（????）

A．2023 B．2024 C．2025 D．2048

3．直线的方向向量分别为，，平面的法向量为，则下列正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．直线与平行，则a的值为（????）

A．0 B． C．或0 D．或0

5．2023年9月第14届中国国际园林博览会在安徽合肥举行．某媒体甲、乙、丙三名记者去河南园、北京园、香港园进行现场报道，若每个地方恰有一名记者，则甲去河南园的概率为（????）

A． B． C． D．

6．直线与抛物线交于A，B两点，则（O为抛物线顶点）的值为（???）

A． B． C．4 D．12

7．如图，在平行六面体中，，，，，则等于（????）

A． B． C． D．10

8．如图，已知分别是双曲线的左、右焦点，过点F?的直线与双曲线C的左支交于点A，B，若则双曲线C的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．方程（m为常数）表示的曲线可能是（???）

A．两条直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

10．如图，在正四棱柱中，M是的中点，，则（????）

A． B．平面

C．二面角的余弦值为 D．到平面的距离为

11．九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载．九连环一般是用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，并贯以环柄．玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个环分别解开，或合二为一，假设环的数量为，解开n连环所需总步数为，解下每个环的步数为，数列满足：，，，则（????）

A． B．

C． D．成等比数列

12．已知，分别是椭圆的左、右焦点，如图，过的直线与C交于点A，与y轴交于点B，，，设C的离心率为，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题（本大题共4小题）

13．已知，平面的法向量，若，则．

14．已知点，抛物线的焦点为为抛物线上的点，则周长的最小值为．

15．圆与的位置关系为；与圆，都内切的动圆圆心的轨迹方程为．

16．已知数列满足．且，若，则．

四、解答题（本大题共6小题）

17．已知圆，直线．

(1)求m的取值范围；

(2)当圆的面积最大时，求直线被圆截得的弦长．

18．如图，四棱锥中，都为等腰直角三角形，，，，，为的中点．

(1)与平面是否平行？请说明理由；

(2)求与平面所成角的余弦值．

19．在第19届杭州亚运会上中国乒乓球队勇夺6金．比赛采用“11分制”规则：11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位亚运选手进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.7，乙发球时乙得分的概率为0.5，各球的结果相互独立，在某局双方平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．

(1)求且甲获胜；

(2)求．

20．已知动点与定点的距离等于点到的距离，设动点的轨迹为曲线．椭圆的一个焦点与曲线的焦点相同，且长轴长是短轴长的倍．

(1)求与的标准方程；

(2)有心圆锥曲线（椭圆，圆，双曲线）有下列结论：若为曲线上的点，过点作的切线，则切线的方程为．利用上述结论，解答问题：过作椭圆的切线（为切点），求的面积．

21．设为数列的前n项和，．

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

22．已知双曲线过点，离心率为，斜率为k的直线l交双曲线C于A，B两点，且直线的斜率之和为0．

(1)求双曲线C的方程；

(2)是否存在直线l，使得是以P为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

答案

1．【正确答案】B

【分析】利用截距的定义，结合直线方程即可得解.

【详解】因为，令，得，

所以直线在y轴上的截距为.

故选：B.

2．【正确答案】B

【分析】利用等差数列的下标和性质与求和公式即可得解.

【详解】因为，

所以.

故选：B.

3．【正确答案】D

【分析】根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系与对应向量的关系逐项进行判断即可求解.

【详解】对于A，若，则，即，故错误；

对于B，若，则，即，故B错误；

对于C，若，则，即，故C错误；

对于D，若，则，即，故D正确.

故选：D.

4．【正确答案】C

【分析】利用直线平行求得，再进行检验即可得解.

【详解】因为直线与平行，

所以，解得或，

当时，两直线分别为，，显然平行，满足题意；

当时，两直