2024-2025学年黑龙江省绥化市绥棱县高三上学期12月月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年黑龙江省绥化市绥棱县高三上学期12月月考数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数，则（）

A． B． C． D．

3．已知向量，是单位向量，且，则向量与的夹角是（）

A． B． C． D．

4．已知双曲线，点在上，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，，若，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

5．的展开式中的系数为，则实数（）

A． B． C．1 D．2

6．函数的大致图象是（????）

A． B．

C． D．

7．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧所在圆台的底面半径分别是和，且，圆台的侧面积为，则该圆台的体积为（????）

A． B． C． D．

8．设椭圆的弦与轴，轴分别交于，两点，，若直线的斜率，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．某种金属材料的长度随环境温度的改变而变化，某试验室从9时到16时每隔一个小时测得同一个金属材料的长度依次为3.62，3.61，3.65，3.62，3.63，3.63，3.62，3.64（单位：cm），则（?????????）

A．该金属材料的长度的极差为0.04cm

B．该金属材料的长度的众数为3.63cm

C．该金属材料的长度的中位数为3.625cm

D．该金属材料的长度的第80百分位数为3.63cm

10．已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（????）

A． B．为奇函数

C．在R上单调递减 D．当时，

11．若数列前项和为，满足，其中、，则称是数列，则下面选项正确的是（????）

A．若，则是数列 B．若，则是数列

C．数列是等差数列 D．数列是等比数列

三、填空题（本大题共3小题）

12．甲、乙、丙、丁4名老师分到3所不同的乡村学校支教，若每名老师只去一所学校，每所学校都有老师去，且甲不和别的老师去同一所学校，则不同的支教分派方案有种．

13．已知，则.

14．若不等式对恒成立，则的最大值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知数列是由正数组成的等比数列，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足，求数列的前项和．

16．记的内角，，的对边分别为，，．已知，，．

(1)求的值；

(2)若点在边上，且，求．

17．如图，在四棱锥中，，E为AD的中点，．

??

(1)证明：平面平面；

(2)若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．

18．在平面直角坐标系中，抛物线上一点A的横坐标为，且点A到焦点F的距离为2．

(1)求抛物线的方程；

(2)点P在抛物线上，直线与直线交于Q点，过点F且平行于的直线交抛物线于两点，且，求λ的值．

19．已知，，若函数有两个零点m，n，且.

(1)a的取值范围；

(2)证明：当时，；

(3)证明：（注：是自然对数的底数）．

答案

1．【正确答案】B

【分析】化简集合，结合交集的概念即可得解.

【详解】因为，，

所以.

故选B.

2．【正确答案】D

【详解】因为，所以．

故选：D.

3．【正确答案】C

【详解】设向量，的夹角为，，由，为单位向量，得，

由，得，解得，

所以.

故选：C

4．【正确答案】D

【详解】设点，则，即，

又两条渐近线方程为，即，故有，

所以．

故选:D.

5．【正确答案】A

【详解】

的展开式的通项公式为，所以．

令解得，

，令解得．

展开式中的系数为，可知，所以．

故选：A.

6．【正确答案】B

【详解】函数的定义域为，当时，，

当时，，故选项C错误，

当时，，当时，，

故选项A错误，

且，，

因为，所以，故选项D错误.

只有B中图象符合题意,

故选：B

7．【正确答案】C

【分析】先求出圆台的底面半径和高，再利用台体的体积公式求体积.

【详解】如图：

，，，，

根据圆台的侧面积公式：，

所以圆台的高：，

所以圆台的体积为.

故选C.

8．【正确答案】A

【详解】如图所示，设Ax1,y1，Bx2

????

因为，所以，，

所以，，

即，，

所以，，

因为在椭圆上，所以，，两式相减得，即,

又因为，且，，

所以，即，所以，

故选：A.

9．【正确答案】AC

【详解】A选项，最小值为3.61cm，最大值为3.65cm，故极差为cm，A正确；

B选项，3.62cm出现了3次，出现次数最多，故众数为3.62cm，B错误；

C选项，将数据从小到大排序，3.61，3.62，3.62