2024-2025学年湖北省荆州市高二上学期期末考试数学检测试题1（附解析）.docx

2024-2025学年湖北省荆州市高二上学期期末考试数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．过点且与直线垂直的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

2．已知数列，则“”是“为等差数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．圆与圆的位置关系为（????）

A．外离 B．相切 C．相交 D．内含

4．如图，在正四棱柱中，，O是底面的中心，E，F分别是，的中点，求直线与直线夹角的余弦值是（????）

??

A． B． C． D．

5．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则点到轴的距离为（????）

A． B． C．2 D．1

6．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个数中，被2除余1，且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则（????）

A．161 B．171 C．181 D．191

7．两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（????）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若直线与双曲线的另一条渐近线交于点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．已知数列的前项和，则下列结论正确的是（????）

A．数列是等差数列 B．

C．的最大值为10 D．

10．已知抛物线的焦点的坐标为，则（????）

A．准线的方程为

B．焦点到准线的距离为4

C．过点只有2条直线与拋物线有且只有一个公共点

D．抛物线与圆交于两点，则

11．伟大的古希腊哲学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列说法正确的是（????）

A．椭圆的标准方程可以为

B．若，则

C．有且仅有一个点，使得

D．的最小值为

12．如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（????）

A．当在平面上运动时，三棱锥的体积为定值

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．当直线与平面所成的角为时，点的轨迹长度为

D．当在底面上运动，且满足平面时，线段长度的取值范围是

三、填空题（本大题共4小题）

13．已知向量，，若与共线，则.

14．在数列中，，，则.

15．已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是．

16．如图所示，抛物线的焦点为，过点的直线与分别相交于和，直线过点，当直线垂直于轴时，，则的方程为；设直线的倾斜角分别为，则的最大值为.

四、解答题（本大题共6小题）

17．已知是等差数列的前项和，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求的最小值.

18．已知圆.

(1)过点作圆的切线，求切线的方程；

(2)若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.

19．已知数列满足.

(1)证明：数列是等差数列；

(2)数列满足.求数列的通项公式.

20．已知椭圆的右焦点与短轴端点间的距离为.

(1)求的方程；

(2)过作直线与交于两点，为坐标原点，若，求的方程.

21．如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面为线段的中点，过三点的平面与线段交于点，且.

(1)证明：；

(2)若四棱锥的体积为，则在线段上是否存在点，使得二面角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

22．已知抛物线，点为的焦点，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，.

(1)求抛物线的方程；

(2)过点的直线与抛物线相交于两点，已知点，且以线段为直径的圆与直线的另一个交点为，试问在轴上是否存在一定点.使直线恒过此定点.若存在，请求出定点坐标，若不存在，请说明理由.

答案

1．【正确答案】C

【分析】根据两直线互相垂直可得所求直线的斜率，利用直线的点斜式方程即得.

【详解】由直线可得其斜率为：，则与其垂直的直线斜率为，

故过点且与直线垂直的直线方程为，即.

故选：C.

2．【正确答案】B

【分析】利用等差数列基本量的运算，即可判断必要性；通过举反例即可判断充分性不满足.

【详解】对数列，设，显然满足，

但不是等差数列，故充分性不满足；

若为等差数列，设其公差为，则，

故必要性成立；

综上所述，“”是“为等差数列”的必要不充分条件.

故选：B.

3．【正确答案】D

【分析】求出圆心距，小于两半径之差，得到位置关系.

【详解】的圆心为，半径为，

变