第10章10.1相交线 （第2课时 垂线的概念、画法及性质） 教学课件沪科版初中数学七年级（下）.pptxVIP

第10章相交线、平行线与平移10.1相交线第2课时垂线的概念、画法及性质

1学习目标2理解垂线的有关概念及性质.（重点）会用三角尺过一点画已知直线的垂线.（难点）

新课导入观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？

知识讲解一垂线的概念在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.其中会有特殊情况出现吗？）αabbbbb）α

知识讲解问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？ABCDO由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.

知识讲解垂线的概念两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.

知识讲解（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.（2）如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.（3）把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.ABCDOlm垂直的表示方法

知识讲解ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，那么AB⊥CD.因为∠AOD=90°（已知）,所以AB⊥CD（垂直的定义）.垂线的判定

知识讲解思考下面所叙述的两条直线是否垂直？1．两条直线相交所成的四个角相等；2．两条直线相交，有一组邻补角相等；3．两条直线相交，对顶角互补.结论：都是垂直的.

知识讲解二垂线的画法及性质你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？操作

知识讲解折一折你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?

知识讲解lA一靠（线），二过（点），三画（线）通过上面的操作，你能总结出用三角尺画垂线的方法吗？若点在直线外，操作方法是一样的

知识讲解思考：(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?A.Bl.

知识讲解问题这样画l的垂线可以画几条？lO（1）如图，已知直线l,作l的垂线.A无数条

知识讲解lA问题这样画l的垂线可以画几条？一条（2）如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.

知识讲解lAB根据以上操作，你能得出什么结论？问题这样画l的垂线可以画几条？一条（3）如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.

知识讲解注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线的性质

随堂训练1.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是()A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角B

随堂训练2.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为.CABEFD32°

随堂训练3.(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则；(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD=______；(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶3，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为.Oab1BCAOa⊥b90°60°150°图1图2

随堂训练4.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解：因为∠BOE＝∠NOE，所以∠BON＝2∠EON＝40°，所以∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.因为AO⊥BC，所以∠AOC＝90°，所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，综上∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.

课堂小结1.垂线的概念：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.2.垂线的画法：一靠（线），二过（点），三画（线）.3.垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.