2024-2025学年湖北省武汉市高三上学期12月月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年湖北省武汉市高三上学期12月月考数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．设全集，集合，集合，则集合（）

A． B． C． D．

2．中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（）

A． B．

C． D．和

3．在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知向量，满足，，，则（????）

A． B． C．3 D．2

5．已知，，，则（）

A． B． C． D．

6．已知，则（）

A． B． C． D．

7．已知双曲线：的左?右焦点分别为，，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则当取最小值10时，面积的最大值为（????）

A．25 B． C． D．

8．设函数，若，且的最小值为，则的值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列选项中正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．函数，，若与在有且仅有4个交点，则下列的取值可能是（）

A． B． C． D．

11．在边长为6的菱形中，，现将沿折起到的位置，使得二面角是锐角，则三棱锥的外接球的表面积可以是（）

A． B． C． D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．若直线与直线平行，则实数.

13．已知等差数列（）中，，成等比数列，，则.

14．已知抛物线，过B的直线交W于M，N两点，若四边形AMCN为等腰梯形，则它的面积为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求A；

(2)若，，求的周长.

16．如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，为等边三角形，平面平面，，为的中点．

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

17．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．

(1)求椭圆的方程；

(2)不过原点的直线与椭圆交于两点，当的面积为时，求直线的方程．

18．已知函数．

(1)求证：；

(2)过点作直线与函数的图象均相切，求实数的值；

(3)已知，若存在，使得成立，求实数的最大值．

19．已知等差数列，若存在有穷等比数列，满足，其中，则称数列为数列的长度为的“等比伴随数列”．

(1)数列的通项公式为，写出数列的一个长度为的“等比伴随数列”；

(2)等差数列的公差为，若存在长度为的“等比伴随数列”，其中，求的最大值；

(3)数列的通项公式为，数列为数列的长度为的“等比伴随数列”，其中，求的最大值．

答案

1．【正确答案】D

【详解】由，解得或，∴，

∴，∴.

故选：D.

2．【正确答案】B

【详解】对于A，和定义域均为R，，

故和定义域相同，对应关系不同，和不是同一个函数，故A错误；

对于B，和定义域均为R，，

故和定义域相同，对应关系相同，和是同一个函数，故B正确；

对于C，定义域为定义域为，

故和定义域不相同，和不是同一个函数，故C错误；

对于D，定义域为定义域为,

故和定义域不相同，和不是同一个函数，故D错误；

故选：B.

3．【正确答案】C

【详解】由题意得，

则，

对应的点为，位于第三象限.

故选：C

4．【正确答案】A

【详解】由题知，，

则，

，

则.

故选：A

5．【正确答案】B

【详解】依题意得，，

，

，所以，

故，

故选：B.

6．【正确答案】B

【详解】由，则

，化简得，所以

，由.

故选：B

7．【正确答案】B

【详解】由题意得，故，如图所示，

则，当且仅当，，三点共线时取等号，∴的最小值为，

∴，即，当且仅当时，等号成立，

而到渐近线的距离，又，故，

∴，即面积的最大值为.

故选：B.

8．【正确答案】B

【详解】因为，作出的大致图象，如图，

??

令，由图象可得，

因为，所以，即，

则，

令，则，

令，解得，

当，即时，，则，单调递减，

则，解得，符合；

当，即时，

当时，；当时，，

故在单调递减，在单调递增，

则，解得，不符合；

综上，.

故选B.

9．【正确答案】AD

【详解】由不等式的性质知，，则，故A正确；

当时，，但，故B错误；

当时，，但，故C错误；

因为，，

所以，，所以，即，

故D正确.

故选：AD

10．【正确答案】ABC

【详解】当增大时，函数周期越小，函数图象在不断被“压缩”，交点个数与随之发生变化，只需找到相应的使得有个交点即可，

考虑的解，这代表在两个函数有交点的的取值，

这等价于，所以，

对应第一个值为，如图，