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湖南省邵阳市泉塘中学高三数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在△ABC中，若3cos（A﹣B）+5cosC=0，则tanC的最大值为（）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣2

参考答案：

B

【考点】两角和与差的余弦函数．

【专题】三角函数的求值．

【分析】由题意可得3cos（A﹣B）﹣5cos（A+B）=0，展开化简可得tanAtanB=，再利用基本不等式求得tan（A+B）≥，从而求得tanC的最大值．

【解答】解：△ABC中，若3cos（A﹣B）+5cosC=0，即3cos（A﹣B）+5cos（π﹣A﹣B）=3cos（A﹣B）﹣5cos（A+B）=0，

即3cosAcosB+3sinAsinB﹣5cosAcosB+5sinAsinB=0，

故8sinAsinB=2cosAcosB，tanAtanB=，

tanA+tanB≥2=1，∴tan（A+B）=≥=，

则tanC=﹣tan（A+B）≤﹣，当且仅当tanA=tanB时，等号成立，

故选：B．

【点评】本题主要考查诱导公式、两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．

2.已知直线l和平面，若，，则过点P且平行于l的直线（???）

A．只有一条，不在平面内????????B．只有一条，且在平面内??????

C.有无数条，一定在平面内??????D．有无数条，不一定在平面内

参考答案：

B

3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是

A. B.

C. D.

参考答案：

D

【分析】

根据幂函数和指数函数和三角函数的奇偶性，以及单调性得到结果.

【详解】是奇函数，故A排除；是非奇非偶函数，C排除；

是偶函数，但在上有增也有减，B排除，只有D正确.

故答案为：D.

【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性以及单调性的判断，属于基础题.

4.设，，,则()

A．???????B．???

?C．???????D．

参考答案：

A

5.计算1-2sin222.5°的结果等于?????????????????????????(?）

A．???????????B．??????????C．??????????D．

参考答案：

B

6.已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的

A.充分不必要条件???B.必要不充分条件

C.充分必要条件?????D.即不充分也不必要条件

参考答案：

A

若数列是等差数列，设其公差为，则

，所以数列是等差数列.

若数列是等差数列，设其公差为，则，不能推出数列是等差数列.所以数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选A.

7.设函数是上的减函数，则有???(????）

A．????????B．?????????C．????????D．

参考答案：

B

8.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是(????)

A．在上是增函数

B．其图象关于直线x=﹣对称

C．函数g（x）是奇函数

D．当x∈时，函数g（x）的值域是

参考答案：

D

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到ω，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g（x）的解析式，画出其图象，则答案可求．

解答： 解：∵f（x）=sinωx+cosωx==，

由题意知，则T=π，∴ω=，

∴，

把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x．

其图象如图：

由图可知，函数在上是减函数，A错误；

其图象的对称中心为（），B错误；

函数为偶函数，C错误；

，，

∴当x∈时，函数g（x）的值域是，D正确．

故选：D．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，正确画出图象对解决问题起到事半功倍的作用，是中档题．

9.已知函数的图像与函数的图像关于点A（0，1）对称，若，且在区间上为减函数，则实数a的取值范围是??????????????????????（???）

A．?????????B．?????????C．???????????D．

参考答案：

A

10.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有(?)

(A)个??????????(B)个????????(C)个?