2024-2025学年湖南省常德市高一上学期期末联考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年湖南省常德市高一上学期期末联考数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知弧长为的扇形面积也为，则该扇形的圆心角（正角）为（???）

A． B． C． D．

4．已知，则的最小值为（????）

A． B． C．2 D．3

5．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

6．函数的零点所在区间为（????）

A． B． C． D．

7．若，，则（???）

A． B． C． D．

8．把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得.若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得两块物体的温度之差不超过，则至少要经过（取：）（???）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．已知且，，则函数.与的图象可能是（???）

A． B．

C． D．

10．已知函数在上单调递增，则的取值可能为（????）

A．1 B．2 C．4 D．5

11．如图，天津永乐摩天轮有着“天津之眼”的美誉，也是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮.以摩天轮某座舱距离地面高度的最小值处为初始位置，摩天轮（匀速转动）的转动时间（单位：分钟）与座舱距离地面的高度（单位：米）的函数关系式为，，，且开始转动5分钟后，座舱距离地面的高度为37.5米，转动10分钟后，座舱距离地面的高度为92.5米，则（????）

A．

B．该摩天轮转动一圈所用的时间为30分钟

C．

D．该摩天轮座舱距离地面的最大高度为120米

12．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（????）

A． B．在上单调递减

C． D．函数恰有8个零点

三、填空题（本大题共4小题）

13．已知角的终边经过点，则.

14．函数（）的图象经过定点，则点的坐标为．

15．若函数在上恰有3个零点，，则.

16．已知奇函数的定义域为，且有，若对，都有，则不等式的解集为.

四、解答题（本大题共6小题）

17．（1）计算：；

（2）已知正数a满足，求的值.

18．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标变为原来的2倍.得到函数的图象.

(1)求的解析式；

(2)若是奇函数，求的值；

(3)求在上的最小值与最大值.

19．某企业制定了一个关于销售人员的提成方案，如下表：

销售人员个人每月销售额/万元

销售额的提成比例

不超过100万元的部分

5%

超过100万元的部分

记销售人员每月的提成为（单位：万元），每月的销售总额为（单位：万元）．

注：表格中的（）表示销售额超过100万元的部分．另附参考公式：销售额×销售额的提成比例＝提成金额．

(1)试写出提成关于销售总额的关系式；

(2)若某销售人员某月的提成不低于7万元，试问该销售人员当月的销售总额至少为多少万元？

20．已知指数函数.

(1)若在上的最大值为8，求的值；

(2)当时，若对恒成立，求的取值范围.

21．已知函数.

(1)求的单调递减区间；

(2)求图象的对称中心的坐标；

(3)若，，求的值.

22．已知函数且.

(1)若，函数，求的定义域；

(2)若，求的取值范围.

答案

1．【正确答案】C

【分析】直接根据集合求交集即可.

【详解】因为，，

所以.

故选：C.

2．【正确答案】A

【分析】根据终边相同的角的三角函数值相等，结合充分不必要条件的定义，即可得到答案；

【详解】，

当，

“”是“”的充分不必要条件，

故选：A

3．【正确答案】D

【分析】根据题意，利用扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，即可求解.

【详解】设该扇形的圆心角为，半径为，则，解得.

故选：D.

4．【正确答案】A

【分析】利用重要不等式列出不等式求解即可.

【详解】由重要不等式得，当且仅当时取等，

解得，显然A正确，

故选：A

5．【正确答案】A

【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的单调性比较大小即得.

【详解】依题意，，，

所以.

故选：A

6．【正确答案】B

【分析】利用零点存在性定理判断即可.

【详解】因为函数单调递增，

又，，

故，所以函数的零点所在区间为.

故选：B

7．【正确答案】A

【分析】根据正切与正、余弦的的关系求出，再结合正切二倍角公式求得结果.

【详解】因为，，

所以，，

所以.

故选：A.

8．【正确答案】A

【分析】根据题中定义的公式，代入相关数值，再列出不等式求解即可.

【详解】的物块经过后的温度，

的物块经过后的温度.

要使得两块物体的温度之差不超过，则，

即，解得.

故选：A.

9．【正确答案】BD

【分析】根