2024-2025学年湖南省涟源市高二上学期期末考试数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年湖南省涟源市高二上学期期末考试数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知直线的倾斜角为，则实数（????）

A． B． C． D．

2．在等差数列中，，则的值是（??????????）

A．36 B．48 C．72 D．24

3．方程表示一个圆，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

4．已知空间向量，，若，则（????）

A． B． C． D．

5．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C．或 D．或

6．若数列an满足a2=2，且?m,n∈N?

A．21013

B．22023

C．21012

D．21012

7．已知为抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于，两点，若，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．下列关于函数的判断正确的是（????）

①的解集是；????②是极小值，是极大值；

③没有最小值，也没有最大值；????④有最大值，没有最小值.

A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④

二、多选题（本大题共4小题）

9．函数的导函数的图象如图所示，则（）

A．为函数的零点 B．为函数的极小值点

C．函数在上单调递减 D．是函数的最小值

10．已知等差数列的公差不为0，且，，成等比数列，则下列选项中正确的是（???）

A． B．

C． D．

11．设为双曲线的左、右焦点，过左焦点且斜率为的直线与在第一象限相交于一点，则下列说法正确的是（????）

A．直线倾斜角的余弦值为 B．若，则的离心率

C．若，则的离心率 D．不可能是等边三角形

12．已知函数，则（????）

A．当时，函数存在极值点

B．若函数在点处的切线方程为直线，则

C．点是曲线的对称中心

D．当时，函数有三个零点

三、填空题（本大题共4小题）

13．曲线在处的切线方程为.

14．若圆被直线平分，则圆的半径为.

15．若过点可以作三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是.

16．已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则.

四、解答题（本大题共6小题）

17．已知函数的图象过点，且.

(1)求，的值；

(2)求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积.

18．已知圆的圆心在轴上，并且过，两点.

(1)求圆的方程；

(2)若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹方程.

19．已知等差数列的首项为1，其前项和为，且是2与的等比中项.

(1)求数列的通项公式；

(2)若是数列的前项和，求证.

20．已知分别为双曲线和双曲线上不与顶点重合的点，且的中点在双曲线的渐近线上.

(1)设的斜率分别为，求证：为定值；

(2)判断的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.

21．如图，在五棱锥中，平面，?三角形是等腰三角形.

(1)求证：平面平面：

(2)求直线与平面所成角的大小；

22．已知函数

(1)当，求函数的极值;

(2)若，是方程的两个不同实根，证明.

答案

1．【正确答案】B

【分析】由题意可得直线的斜率为，解方程即可得出答案.

【详解】已知直线的倾斜角为，

则直线的斜率为，

则.

故选：B.

2．【正确答案】A

【分析】

利用等差中项的性质求得，再由即可得结果.

【详解】

由题设，，则，

所以.

故选：A

3．【正确答案】B

【分析】运用配方法，结合圆的标准方程的特征进行求解即可.

【详解】由，得，

解得.

故选：B

4．【正确答案】A

【分析】利用，可得，从而可求解.

【详解】由题意得因为，

所以，解得，故A正确.

故选：A.

5．【正确答案】D

【分析】根据椭圆的定义且焦点在轴，列出相应方程组，从而可求解.

【详解】由题知表示焦点在y轴上的椭圆，

则有：，解得或，故D正确.

故选：D.

6．【正确答案】A

【分析】根据已知推导出数列an的首项，并得到a

【详解】令m=n=1，根据已知可得a2

令m=1，则an+1=a

所以数列an是首项和公比都为a

所以a2+a4+a6

所以a2+a

故选：A

7．【正确答案】B

【分析】设直线的方程为，与抛物线的方程联立，结合韦达定理和抛物线的定义求解即可.

【详解】抛物线的方程为，则其焦点，

设直线的方程为，

由，可得：，

，，

根据抛物线定义，，

因为，所以，

所以

即，解得.

故选：B.

8．【正确答案】D

【分析】令可解x的范围确定①正确；对函数进行求导，利用导数判断原函数的单调性进而可确定②正确；根据函数的单调性结合最值的定义分析判断③、④的正误，从而得到答案．

【详解】对①：

∵，若，则，解得，

∴的解集是，①正确；