2024-2025学年湖北省恩施州高中教育联盟高一年级上期末考试数学试题含答案解析.docx

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2024-2025学年湖北省恩施州高中教育联盟高一年级上期末考试数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|x2=2

A.{0} B.{2} C.

2.设命题p:?x≥1，x2≤2

A.?x01，x022x0+5 B.?

3.已知a，b∈R，则“ba0”是“1

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为{x

A.(2,3) B.(?3

5.已知函数f(x)=1log2x

A. B.

C. D.

6.当生物死亡后，机体内原有的碳14含量会按确定的比率(称为衰减率)衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.如果C0是某生物刚死亡时机体内碳14的质量，那么经过n年后，其机体内碳14所剩的质量C(n)=C0(12)n5730.考古学家经常利用生物机体内碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.

A.17000年 B.20000年 C.24000年 D.29000年

7.已知函数f(x)的定义域为R，?m，n∈R，f(m+n)=f(m)+f(n)，当

A.abc B.ca

8.已知函数f(x)=ax+x?1x,0x≤2,

A.(2,+∞) B.[3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列选项正确的是(????)

A.sin1?cos2?tan30

B.若扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则该扇形的面积为12π

10.已知函数f(x)=|x

A.?x∈R，f(4+x)=f(?x)

B.若方程f(x)=t(t∈

11.已知函数f(x)=x2x+

A.若x?1，则函数f(x)的最小值为0

B.若a0，b0且f(a)=2ab3b?2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数f(x)=[x]称为Gauss函数，表示不超过实数x的最大整数，例如：[?3.5]

13.已知P0(1,3)是圆心在原点，半径为2的圆上一点，点P从P0开始，在圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度为π4r

14.正实数x，y满足ey?2+3x

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

(1)若xlog3

(2)计算：

16.(本小题12分)

已知f

(1)若f(α

(2)已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且C=π

17.(本小题12分)

已知函数f

(1)若函数f(x)的定义域为

(2)当a=1时，判断函数h(

18.(本小题12分)

矩形ABCD的周长为20，设A

(1)求矩形ABCD面积的最大值及此时x

(2)当矩形ABCD为正方形时，将矩形ABCD分割成如图1所示的四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH，若正方形EFGH的边长为1

(3)若ABAD，如图2，把矩形ABCD沿某条直线折叠，使得B，D重合，记为D，折叠后，折痕与原矩形边AB，CD分别交于点P，Q，△DPQ的面积为S

19.(本小题12分)

中国桥梁建筑的奇迹-四渡河大桥位于湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县，该桥主桥是一座特大单跨双铰钢桁架加劲梁悬索桥，两座桥墩之间的钢索构成的曲线形态在数学上被称为悬链线，悬链线在建筑和工程等领域有着广泛的应用.悬链线是生活中常见的一种曲线，如沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝、两根电线杆之间的电线、横跨深涧的观光索道的电缆等，这类悬链线对应的函数表达式为f(x

(1)当a=12，b=?1

(2)若f(x)为偶函数且在[0

(3)在(2)的条件下，关于x的不等式lnf(12

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查集合的交集运算，属于基础题.

求出集合A，进行交集运算即可.

【解答】

解：∵集合A={x|x2=2x}=

2.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查命题的否定，存在量词命题与全称量词命题的关系，属于基础题.

直接进行否定即可.

【解答】

解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，?

所以命题“?x≥1，x2≤2x+5

3.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查充分、必要条件的判定，考查不等式性质，特殊值法，属于基础题.

根据充分、必要条件的定义判定，即可得到答案.

【解答】

解：因为?ba0，所以ab0?，1ab0?1a1b，

当1

4.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查一元二次不等式的解集与方程根的关系，考查分式不等式的解法，属于