2025年人教版九年级数学寒假复习 专题27.9 相似全章专项复习【3大考点14种题型】 .docxVIP

PAGE

PAGE1

专题27.9相似全章专项复习【3大考点14种题型】

【人教版】

TOC\o1-3\h\u

【考点1比例的性质】 1

【题型1成比例线段的计算】 3

【题型2比例性质的应用】 3

【题型3平行线分线段成比例的应用】 4

【考点2相似三角形】 5

【题型4相似三角形的判定】 6

【题型5利用相似三角形的性质求值】 7

【题型6与相似多边形有关的计算】 8

【题型7网格中相似三角形的相关计算】 9

【题型8相似三角形的判定与性质的综合应用】 11

【题型9与判定相似三角形中等积式的证明】 12

【题型10相似三角形中的运动问题】 14

【题型11利用相似三角形测物体的高度】 15

【题型12影子部分不落在地面上求物体的高度】 17

【考点3位似】 19

【题型13位似图形】 19

【题型14位似变换作图与计算】 21

【考点1比例的性质】

1.成比例线段

（1）比例的项：

在比例式（即）中，a，d称为比例外项，b，c称为比例内项．特别地，在比例式（即）中，b称为a，c的比例中项，满足．

（2）成比例线段：

四条线段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．

2.比例的性质

比例的性质

示例剖析

（1）基本性质：

（2）反比性质：

（3）更比性质：或

或

（4）合比性质：

（5）分比性质：

（6）合分比性质：

（7）等比性质：

已知，则当时，.

3.黄金分割

若线段AB上一点C，把线段AB分成两条线段AC和BC（），且使AC是AB和BC的比例中项（即），则称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，其中，，AC与AB的比叫做黄金比．（注意：对于线段AB而言，黄金分割点有两个．）

4.平行线分线段成比例

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

如图：如果，则，，．

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.

【题型1成比例线段的计算】

【方法总结】根据成比例线段的定义,可知只要两条线段的比等于另外两条线段的比,则这四条线段是成比例线段,而比例式中各项有一定的顺序,不同的顺序会有不同的结果,切记进行分类讨论.

【例1】（23-24九年级·江苏盐城·期末）已知线段a、b满足a:b=3:2，且a+2b=42．

(1)求线段a、b的长；

(2)若线段c是线段a、b的比例中项，求线段c的长．

【变式1-1】（23-24九年级·全国·课后作业）如果地图上A、B两处的图距是4cm，表示这两地的实际距离是200km，那么实际距离是500km的两地在地图上的图距是cm.

【变式1-2】（23-24九年级·福建福州·期末）已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a=6，b=3，c=2，则d的值是.

【变式1-3】（23-24九年级·四川内江·期中）巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平，它的平面图可看作宽与长的比是5?12的矩形，我们将这种宽与长的比是5?12的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB=1

(1)黄金矩形ABCD的长BC=；

(2)如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；

(3)在图②中，连接AE，求点D到线段AE的距离．

【题型2比例性质的应用】

【例2】（23-24九年级·河南郑州·期末）已知2ab+c=2ba+c=

A．1 B．±1 C．1或?2 D．2

【变式2-1】（23-24九年级·辽宁丹东·期中）若ab=cd，a，

A．ba=dc B．a?bb=

【变式2-2】（23-24九年级·四川成都·期中）已知a，b，c均为非零的实数，且满足a+b?cc=a?b+cb=

【变式2-3】（23-24九年级·四川乐山·期末）已知a、b、c满足a?12=b+13=

【题型3平行线分线段成比例的应用】

【方法总结】求线段的比,通常利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到比例线段,然后再进行转化得到所求两线段的比.遇到平行线时,要联想到借助辅助线构造基本图形:“A”型与“X”型.

【例3】（23-24九年级·福建泉州·期中）如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m与直线l1、l2、l3分别交于点A、D、F，直线n与直线l1、l2、l

??

【变式3-1】（23-24九年级·广西桂林·期末）如图，五线谱是由