【24八上】 期末复习之解答压轴题十三大题型总结.docx

明思教育整理提供

第PAGE1页共

第PAGE1页共NUMPAGES6页

期末复习之解答压轴题十三大题型总结

【人教版】

TOC\o1-3\h\u

【题型1与三角形面积有关的计算】 1

【题型2与双角平分线有关的计算】 4

【题型3不规则图形内角和的计算】 5

【题型4全等三角形的动态问题】 8

【题型5手拉手模型】 10

【题型6一线三等角模型】 12

【题型7半角模型】 13

【题型8确定两角度之间的关系】 15

【题型9证明线段间的关系】 17

【题型10乘法公式的几何背景】 19

【题型11因式分解的应用】 21

【题型12分式中的阅读材料类问题】 22

【题型13分式方程的实际应用】 24

【题型1与三角形面积有关的计算】

【例1】（23-24八年级·四川成都·期中）如图所示，直角三角形ABC中AC=2,CD=3,BD=2,AM=BM，求阴影部分的面积．

【变式1-1】（23-24八年级·福建厦门·期末）【问题情境】如图6，AD是△ABC的中线，△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？小明同学经过思考，给出以下解答：

在图中过A作AE⊥BC于点E．

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=1

∴S

据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．

【深入探究】

（1）如图，点D在△ABC的边BC上，点F在AD上．

①若D是BC的中点，求证：S△ABF

②若BD=2CD，则S△ABF：

【拓展延伸】

（2）如图，M在BC上，N在AC上，且CN=2AN，AP：MP=2：1，求BM与CM的数量关系．

【变式1-2】（23-24八年级·江苏盐城·阶段练习）阅读理解【解析】

提出问题：如图1，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：

当AP＝12AD

∵AP＝12AD，△ABP和△ABD

∴S△ABP＝12S△ABD

∵PD＝AD﹣AP＝12AD，△CDP和△CDA

∴S△CDP＝12S△CDA

∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣12S△ABD﹣12S△

＝S四边形ABCD﹣12(S四边形ABCD﹣S△DBC)﹣12(S四边形ABCD﹣S△ABC)＝12S△DBC+12

(1)当AP＝13AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC

(2)当AP＝16AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：

(3)一般地，当AP＝1nAD(n表示正整数)时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系为：

(4)当AP＝baAD(0≤ba≤1)时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：

【变式1-3】（23-24八年级·江苏扬州·期中）我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD（图2）中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．得折线AOC，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为四边形ABCD的一条“好线”．

(1)如图，试说明中线AD平分△ABC的面积；

(2)如图，请你探究四边形ABCO的面积和四边形ABCD面积的关系，并说明理由；

(3)在上图中，请你说明直线AE是四边形ABCD的一条“好线”；

(4)如图，若AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出四边形ABCD经过F点的“好线”，并对你的画图作适当说明．

【题型2与双角平分线有关的计算】

【例2】（23-24八年级·安徽滁州·期中）已知△ABC中，

(1)如图1，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，∠B=80°，求∠AIC的度数；

(2)如图2，∠BCE是△ABC的外角，∠BCE、∠BAC的平分线交于点D，求∠B与∠D的数量关系；

(3)如图3，∠BCE、∠HAC是△ABC的外角，∠BCE的平分线所在的直线与∠HAC、∠BAC的平分线分别交于点F?D．在△ADF中，如果∠F=3∠D，求∠B的度数．

【变式2-1】（23-24八年级·湖北武汉·期末）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线BE，CD交于点F．

(1)【问题呈现】如图1，若∠A=100°，求∠BFD的度数；

(2)【问题推广】如图2，将△ABC沿MN折叠，使得点A与点F重合，若∠1+∠2=160°，求∠BFC的度数；

(3)【问题拓展】若P，Q分别是线段AB，AC上的点，设∠AQP=α，∠ACB=β．射线CF与∠APQ的平分线所在的直线相交于点H（不与点P重合）