2025年人教版九年级数学寒假复习 专题28.6 锐角三角函数全章专项复习【2大考点10种题型】.docxVIP

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专题28.6锐角三角函数全章专项复习【2大考点10种题型】

【人教版】

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【考点1锐角三角函数】 1

【题型1利用设参法求锐角的三角函数值】 2

【题型2构造直角三角形求锐角的三角函数值】 3

【题型3锐角三角函数与一元二次方程的综合】 4

【题型4锐角三角函数与平面直角坐标系的综合】 4

【考点2解直角三角形】 5

【题型5解直角三角形】 7

【题型6构造直角三角形解斜三角形】 8

【题型7与仰角、俯角有关的问题】 9

【题型8与方位角有关的问题】 11

【题型9与坡角、坡度有关的问题】 13

【题型10方案设计问题】 15

【考点1锐角三角函数】

1.在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦.锐角A的正弦记作__sinA_.

2.在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦.锐角A的余弦记作_cosA_.

3.在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切.锐角A的正切记作__tanA_.

正弦：

余弦：；

正切：。

常见三角函数值：

锐角α

三角函数

30°

45°

60°

1

【题型1利用设参法求锐角的三角函数值】

【例1】（2024·四川达州·一模）如图，四边形ABCD为矩形纸片，AB=7，BC=9，现把矩形纸片折叠，使得点C落在AB边上的点C′处（不与A，B重合），点D落在D′处，此时，C′D′交AD边于点E，设折痕为PQ．若△PBC′≌△

A．35 B．37 C．45

【变式1-1】（2024·甘肃定西·模拟预测）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC:AB=5:13，则tanA的值为

【变式1-2】（2024·上海·模拟预测）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC=5，AD=2，∠ABC的平分线交CD于E

【变式1-3】（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，3CD=BD，cos∠ABC=255

【题型2构造直角三角形求锐角的三角函数值】

【例2】（2024·重庆九龙坡·模拟预测）在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，那么sin∠ACB

A．52 B．55 C．25

【变式2-1】（2024·辽宁沈阳·一模）如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，将正方形ABCD折叠，使点D与点E重合，MN为折痕，则sin∠MNB

A．255 B．55 C．3

【变式2-2】（2024·广东潮州·一模）如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，OE⊥BD交BC于点E，∠ABD＝2∠CBD，若BC＝72，CD＝142，则cos∠CBD＝

【变式2-3】（2024·浙江·模拟预测）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A与点A′重合，连接EA′并延长分别交BD，BC于点G

（1）若∠AEB=55°，则∠EBD=．

（2）若ABBC=34，则

【题型3锐角三角函数与一元二次方程的综合】

【例3】（23-24九年级·湖南郴州·期末）如果把方程x2+6x+5=0变形为x+a2=b的形式，那么以a，b长为直角边的Rt

A．45 B．35 C．43

【变式3-1】（23-24九年级·福建泉州·期末）若cosα，1cosα是关于x的方程3x2

A．33 B．3 C．13

【变式3-2】（2024·云南临沧·二模）如果方程x2﹣8x+15＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为（）

A．34 B．35 C．45 D．

【变式3-3】（2024·四川成都·二模）关于x的方程2x2?5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角△ABC的一个内角；关于y的方程y2?10y+

【题型4锐角三角函数与平面直角坐标系的综合】

【例4】（2024·辽宁丹东·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为10,4，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE=43．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF

A．y=3x B．y=?34x+52

【变式4-1】（2024·山东德州·二模）将△OBA按如图方式放置在平面直角坐标系xOy中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，顶点A的坐标为(1,3)，将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为

【变式4-2】（2024·湖北恩施·三模）蜂巢结构精巧，左图为其横截面示意图，其形状均为正六边形，右图中的7个全等的正六边形不重复且无缝