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2025年八省适应性考试(八省联考)同源试卷数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答非选择题时,将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.

1.对于集合A,若?x∈A,2-x∈A

A.{-1,

C.y?y=1

2.函数fx=2tan

A.-π6,0B.-

3.已知复数z=3+4ii

A.-4B.-3

4.若非零向量a,b满足2a=3b=a-2b

A.-1116bB.-11

5.已知F1,F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0的左、右焦点,P

A.6B.6C.3D.3

6.若一个三棱锥中,有一条棱长为a,其余棱长均为1,则其体积取得最大值时a的值为

A.3B.62C.3

7.点P是△ABC所在平面内的点,且有PA+7PB+5BC=0,直线AP,CP分别交BC,AB于点D,

A.2125B.1625C.16

8.当实数t变化时,函数fx=

A.2B.4C.6D.8

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上的一点,AF=2,

B.准线方程y

C.点A1,2

D.以AF为直径的圆与抛物线的准线相切

10.在数学中,双曲函数是一类与三角函数类似的函数,它是工程数学中重要的函数,也是一类很重要的初等函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数.已知双曲正弦函数的解析式为sinhx=ex-e-x2,双曲余弦函数的解析式为cosh

A.sinh

B.函数fx=cosh

C.若直线y=m与函数y=coshx和y=sinhx的图象共有三个交点,这三个交点的横坐标分别为

D.若存在t∈0,ln3,关于x的不等式sinht+coshx≥m

11.聚点是实数集的重要拓扑概念,其定义是:E?R,t∈R,若?δ0,存在异于t的x0∈E,使得0t-x0δ,则称t为集合E的“聚点”,集合

A.整数集没有聚点B.区间(3,4)的闭包是3

C.x?x=n+2n+1,n

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.记函数fx=xn+nx-nn∈N*在

13.在明代珠算发明之前,我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍,如图,是利用算筹表示数1～9的一种方法,例如:47可以表示为“”,如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数,这个数至少要用8根小木棍的概率为

14.已知a0,函数fx=x-axx0.若曲线y

设A,B的横坐标分别为x1,x2,写出x1,x2与a的一个关系式:_____；分别过点A,B作x轴的垂线段AA

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况,对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计,得到如下人数分布表.

购买金额(元)

[

[

[

[

[

75

人数

10

15

20

15

20

10

(1)求购买金额不少于45元的频率；

(2)根据以上数据完成2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60

不少于60元

少于60元

合计

男

40

女

18

合计

附:参考公式和数据:K2=n

k

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

P

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

16.(15分)已知数列an满足a1=23

(1)求证:数列1an-1是等比数列,并求出

(2)若1a1+1a2

17.(15分)