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浙江省衢州市第五高级中学高二数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（???）

A．B．C.D．

参考答案：

C

2.某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（??）

A. B.

C. D.

参考答案：

A

【分析】

根据先分组，后分配的原则得到结果.

【详解】由题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有.

故选：A．

【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．

3.已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同的动点（包括端点A1，C1）．给出以下四个结论：

①存在P，Q两点，使BP⊥DQ；

②存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B1C都成45°的角；

③若PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；

④若PQ=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积之和为定值．

以上各结论中，正确结论的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

参考答案：

B

【考点】棱柱的结构特征．

【分析】令P与A1点重合，Q与C1点重合，可判断①．当P与A1点重合时，BP与直线B1C所成的角最小，此时两异面直线夹角为60°，可判断②．根据平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥（其中O为上底面中心），可判断③；根据四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积不变，可判断④．

【解答】解：对于①．当P与A1点重合，Q与C1点重合时，BP⊥DQ，故①正确；

对于②．当P与A1点重合时，BP与直线B1C所成的角最小，此时两异面直线夹角为60°，故②错误．

对于③．设平面A1B1C1D1两条对角线交点为O，则易得PQ⊥平面OBD．平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥，故四面体BDPQ的体积一定是定值，故③正确．

对于④．四面体BDPQ在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度均为1的四边形，其面积为定值．四面体BDPQ在四个侧面上的投影，均为上底为，下底和高均为1的梯形，其面积为定值．故四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值．故④正确．

综上可得：只有①③④正确．

故选：B．

4.在△ABC中，，那么△ABC一定是??（???）

A．锐角三角形?????????????????B.直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形?????D.等腰直角三角形

参考答案：

C

略

5.已知随机变量服从二项分布,则P（=2）=?????????????????

???A．????????????B．???????????C．??????????D．

参考答案：

D

6.某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（）

A．50种 B．70种 C．35种 D．55种

参考答案：

A

【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．

【分析】本题是一个分类计数问题，当两项活动分别安排2，4时，有C62A22种结果，当两项活动都安排3个人时，有C63种结果，根据分类加法原理得到结果．

【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，

当两项活动分别安排2，4时，有C62A22=30种结果，

当两项活动都安排3个人时，有C63=20种结果，

∴根据分类计数原理知共有30+20=50种结果

故选A．

7.若在⊿ABC中，满足，则三角形的形状是

A等腰或直角三角形?B等腰三角形?????????C直角三角形??????D不能判定

参考答案：

A

8.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线

交于两点,;则的实轴长为（?）

A．????????B．???????C．?????????D．

参考答案：

C

略

9.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）

A．50 B．40 C．25 D．20

参考答案：

C

【考点】系统抽样方法．

【专题】概率与统计．

【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．

【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，

∴样本数据间隔为1000÷40=25．

故选：C．

【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础．

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