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英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》

2025考研数学考研高数重难点总结

2025考研数学考研高数重难点总结

高等数学是考研数学的重中之重，在数学一、三中占

56%，数学二中占78%，重点难点较多。下面考研专家对高数

重难点及其复习方法进展了整理，希望能帮助各位2023考研

生更有效地进展考研数学复习。

1.函数、极限与连续。求分段函数的复合函数;求极限或

极限确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断连续点的类

型;无穷小阶的比拟;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，

或确定方程在给定区间上有无实根。这一局部更多的会以选择

题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，复习的关

键是要对这些概念有本质的理解，在此根底上找习题强化。

2.一元函数微分学。求给定函数的导数与微分(包括高阶

导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段

函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法那么求

不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;利用

罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理

证明有关命题，此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、

物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，

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先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

主要是确定目的函数和约束条件，断定所讨论区间;利用导数

研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

3.一元函数积分学。计算题：计算不定积分、定积分及广

义积分;关于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中

值定理和积分性质的证明题;定积分应用题：计算面积，旋转

体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功

等;综合性试题。这一局部主要以计算应用题出现，只需多加

练习即可。

4.向量代数和空间解析几何。计算题：求向量的数量积，

向量积及混合积;求直线方程，平面方程;断定平面与直线间平

行、垂直的关系，求夹角;建立旋转面的方程;与多元函数微分

学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。这一局部的

难度在考研数学中应该是相对简单的，找辅导书上的习题练

习，需要做到快速正确的求解。

5.多元函数的微分学。断定一个二元函数在一点是否连

续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;求多元函

数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一

阶、二阶偏导数;求二元、三元函数的方向导数和梯度;求曲面

的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多

元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应

结合起来复习;多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经

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老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃

济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的

最大值和最小值。这局部应用题多要用到其他领域的知识，在

复习时要引起注意，可以找一些题目做做，找找这类题目的感

觉。

6.多元函数的积分学。二重、三重积分在各种坐标下的计

算，累次积分交换次序;第一型曲线积分、曲面积分计算;第二

型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应

用;第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用;梯

度、散度、旋度的综合