吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2025届高三上学期期末考试数学试卷.docx

高三年级期末考试试题

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：集合，常用逻辑用语，基本不等式，函数的概念与基本初等函数，一元函数的导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，若复数是纯虚数，则的值为（）

A. B. C.或1 D.或

【答案】B

解析：由复数是纯虚数，得，解得.

故选：B.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：在集合中，满足的有，2，3，

故.

故选：D.

3.已知等差数列的前项和为，且，则（）

A.88 B.114 C.132 D.144

【答案】A

解析：根据等差数列的下标和性质，，

解得，所以.

故选：A.

4.若命题，使得为假命题，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

解析：因为为假命题，所以为真命题，

即当时，恒成立.

因为函数图象的对称轴为，

所以当时，，所以，

即，解得或，

即实数的取值范围为.

故选：D.

5.设是等比数列的前项和，若，，则（）

A.48 B.84 C.90 D.112

【答案】C

解析：因为是等比数列的前项和，因为，所以公比，

所以，，，成等比数列，

又，，所以，，

所以.

故选：C.

6.已知，则函数的值域是（）

A. B. C. D.

【答案】C

解析：令，则，

因为在上单调递增，且，

所以，又单调递减，且，

所以，即的值域是.

故选：C.

7.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳

排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（）

A.3.8小时 B.4小时 C.4.4小时 D.5小时

【答案】B

解析：由题意可知，即有，

令，则有，解得，

，故还需要4小时才能消除至最初的.

故选：B.

8.设向量的夹角为，定义：.若平面内互不相等的两个非零向量满足：，与的夹角为，则的最大值为（）

A.2 B. C. D.

【答案】B

解析：设，，则，

因为，与的夹角为，

所以中，，，如图所示，

由正弦定理可得外接圆的半径为1，

则为圆上与不重合的动点.

设（），

由正弦定理可得，，，

则

，

所以当，即时，取得最大值，且最大值为，

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数（）的最小正周期为，则（）

A. B.直线是图象的一条对称轴

C. D.函数图象的对称中心为（）

【答案】BC

解析：由题意可知，解得，故A错误；

由上得，

令，，解得，，

当时，直线是图象的一条对称轴，故B正确；

当时，，

因为函数在上单调递减，

易得在上单调递减，且，

所以，故C正确；

令，，解得，，

所以的对称中心为（），故D错误.

故选：BC.

10.已知实数，，满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

解析：对于A，因为，所以指数函数在上为减函数，

所以，即，故A错误；

对于B，因为幂函数在上为增函数，所以，即，故B正确；

对于C，因为，所以，，所以，故C正确；

对于D，取，，可得，，不满足，故D错误．

故选：BC．

11.已知数列满足，且，则下列说法正确的是（）

A. B.数列是等差数列

C.数列是等差数列 D.数列的前100项的和为

【答案】ABD

解析：因为，所以，

，，故A正确；

当（）时，，

，两式相减得，，

所以的奇数项是以为首项，4为公差的等差数列，故B正确；

当（）时，.

当（）时，，

，两式相减得，，

所以的偶数项是以5为首项，为公差的等差数列，

所以当时，.

综上，.

因为，所以不是等差数列，故C错误；

，

所以，

所以

，

所以数列的前100项的和为，故D正确.

故选：